Delta mi!

Ciężarki 1 i 2, o łącznej masie ślizgają się po ruchomym bloczku, zatem naprężenie nici, na której zawieszony jest ten bloczek, jest mniejsze od Ciężarek 3 porusza się w dół, a jego równanie ruchu ma postać gdzie jest szukanym przyspieszeniem.

Ponieważ bloczek ruchomy jest nieważki, naprężenie nici, na której zawieszone są ciężarki 1 i 2, równe jest połowie naprężenia górnej nici:

Oznaczmy przez przyspieszenia ciężarków 1 i 2 w układzie nieinercjalnym związanym z ruchomym bloczkiem. Równanie ruchu układu obu ciężarków ma postać

równanie ruchu ciężarka pierwszego

Rozwiązując powyższy układ równań, otrzymujemy wynik:

Linie pola elektrycznego w kondensatorze cylindrycznym skierowane są wzdłuż promieni okładek i w rozważanym przypadku mają zwrot do punktu Z prawa Gaussa wartość natężenia pola gdzie jest odległością od punktu stałą proporcjonalności. Przyspieszenie dośrodkowe jonu poruszającego się po orbicie o promieniu wywołane jest siłą stąd prędkość kątowa jonu

Na jon odległy o od środka okręgu O działa w układzie wirującym wokół osi kondensatora siła

gdzie jest prędkością kątową jonu i możemy ją otrzymać z zasady zachowania momentu pędu:

Stąd

Dla

Jony, których prędkość w punkcie tworzy mały kąt z prędkością jonów na podstawowej orbicie, wykonują radialne drgania harmoniczne o okresie

który jest jednakowy dla wszystkich jonów. Po czasie wszystkie jony, które wystartowały w punkcie spotkają się w jednym punkcie orbity podstawowej. Szukany kąt ma wartość

Związek między amplitudą drgań w ruchu harmonicznym i maksymalną prędkością ma postać: W naszym przypadku

Maksymalna szerokość wiązki jonów

W zewnętrznym zjawisku fotoelektrycznym energia padających kwantów światła i maksymalna energia kinetyczna elektronów wybijanych z katody spełniają związek:

Przyłożenie do elektrod fotokomórki napięcia do którego pokonania nie wystarczy maksymalna energia kinetyczna uzyskiwana przez elektrony, całkowicie wygasza prąd przez fotokomórkę. Mamy więc:

Jeśli napięcie przyspieszające elektrony w kierunku anody jest wystarczająco duże, to wszystkie elektrony wybite z katody docierają do anody i wtedy przez fotokomórkę płynie prąd nasycenia (dalsze zwiększanie napięcia nie zwiększa prądu). Odpowiada to sytuacji, kiedy każdy padający foton wybija jeden elektron, który dociera do anody. Prąd nasycenia wynosi więc:

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy (odpowiednio dla i :

oraz

Długość fali de Broglie'a cząstki spełnia równość gdzie jest pędem cząstki. Energie kinetyczne elektronów w rozważanych procesach są małe w porównaniu z energią spoczynkową elektronu ( keV), możemy więc użyć klasycznego związku pędu i energii kinetycznej cząstki. Energia kinetyczna uzyskana przez elektron przyspieszany napięciem wynosi:

Po podstawieniu otrzymujemy:

czyli napięcie uzyskiwane przez połączenie szeregowe 60 bateryjek 9 V.

Ruch dowolnej kulki można przedstawić jako złożenie ruchu postępowego z prędkością po okręgu o środku w (przy czym promień okręgu, po którym porusza się środek kulki wynosi ) oraz obrotu wokół własnego środka z prędkością kątową Dlatego prędkość punktu styczności kulki z pierścieniem zewnętrznym wynosi a z wewnętrznym gdzie jest promieniem kulki.

W wypisanych związkach znaki są zgodne z przyjętymi na rysunku kierunkami prędkości i

Nie występuje poślizg, zatem oraz Stąd

Środek kulki obraca się wokół środka łożyska z prędkością kątową

Całkowita praca wykonana przez silnik w małym przedziale czasu równa jest energii kinetycznej wody wyrzucanej w tym czasie z rufy statku:

Praca użyteczna wykonana w tym samym czasie równa jest zmianie energii kinetycznej statku:

gdzie jest masą statku, a wartością jego prędkości. Zaniedbując kwadrat małego przyrostu prędkości otrzymujemy: Ponieważ siły tarcia i oporu wody są zaniedbywalne, możemy skorzystać z zasady zachowania pędu: Stąd

Sprawność silnika dana jest wzorem

Wyrażenie to osiąga maksimum dla prędkości

Siła potrzebna do rozerwania półkul musi przewyższyć składową nacisku powietrza (atmosfery) prostopadłą do płaszczyzny złączenia półkul.

gdzie oznacza ciśnienie atmosferyczne: Podstawiając dane liczbowe, otrzymujemy Jest to siła w przybliżeniu równa ciężarowi średniego samochodu osobowego. 16 koni to jednak była przesada, ale jak przekonująco to wygląda na znanej wszystkim rycinie!

Silniki samochodów sportowych dysponują zwykle nadmiarem mocy i są w stanie wytworzyć moment siły pozwalający zerwać przyczepność opon do podłoża. W takich warunkach, maksymalna możliwa do osiągnięcia prędkość wynika z wartości sił oporu i granicy przyczepności opon. Przy dużych prędkościach niemal cała siła oporu pochodzi od oporu powietrza i jest proporcjonalna do kwadratu prędkości: . Zerwanie przyczepności opon następuje, gdy zostanie przekroczona graniczna wartość tarcia statycznego: , gdzie oznacza współczynnik tarcia statycznego opon o podłoże, a siłę nacisku na koła napędzające. Maksymalna prędkość odpowiada warunkowi , a więc:

Jeśli dla naszego oszacowania przyjmiemy uproszczenie, że siła jest proporcjonalna do całkowitej masy pojazdu, to otrzymujemy, że w drugiej próbie kierowca osiągnął

Oznaczmy przez początkową głębokość zanurzenia cylindra, a przez wysokość słupa wody, która wciekła do naczynia po utracie hermetyczności. Zgodnie z prawem Archimedesa gdzie jest gęstością wody. Stąd W stanie końcowym:

zatem (rysunek obok). Warunek równowagi ciśnień na głębokości ma postać:

gdzie jest ciśnieniem gazu w naczyniu w stanie końcowym. Oznaczając szukane ciśnienie początkowe przez z prawa przemiany izotermicznej otrzymujemy:

Gdyby pierścień był zamknięty, nie zmieniałby się strumień pola magnetycznego przez ograniczoną przez niego powierzchnię i SEM indukcji byłaby równa zeru. Zatem szukana siła elektromotoryczna w przerwanym pierścieniu spełnia równanie

gdzie jest siłą elektromotoryczną, jaka powstaje w elemencie o długości uzupełniającym przerwę w pierścieniu. Prędkość tego elementu jest sumą prędkości ruchu postępowego i obrotowego (rysunek obok) i ma wartość

Siła Lorentza działająca na jednostkowy ładunek w tym elemencie dana jest wzorem

i tworzy kąt ze styczną do pierścienia. Siła elektromotoryczna jest pracą wykonaną przez siłę Lorentza nad jednostkowym ładunkiem na drodze zatem

Potencjał wzdłuż odcinka o długości rośnie w kierunku zgodnym ze wskazówkami zegara. Szukana siła elektromotoryczna indukcji w rozerwanym pierścieniu dana jest wzorem

Zgodnie z kryterium Rayleigha granica rozdzielczości obrazu uzyskanego za pomocą przyrządu o średnicy i fali o długości wynosi gdzie oznacza najmniejszy kąt tworzony przez kierunki, pod jakimi widzimy dwa punkty jako rozdzielone. Będzie to więc kąt, pod jakim widzimy najmniejsze rozróżnialne szczegóły o wielkości z odległości Światło widzialne odpowiada długościom fal świetlnych z przedziału od 380 do 770 nm. Do oszacowania przyjmijmy Jak się wydaje, do odczytania tablicy rejestracyjnej wystarczy rozróżnianie szczegółów o wielkości Mamy więc:

a stąd

Jako model serca możemy rozważyć cylinder z tłokiem. Moc takiego urządzenia otrzymamy, mnożąc siłę, z jaką działamy na tłok przez jego prędkość. Siła jest równa iloczynowi ciśnienia i powierzchni tłoka, a iloczyn powierzchni tłoka przez jego prędkość jest równy objętości krwi pompowanej w jednostce czasu. Otrzymujemy więc:

Niech oznacza przesunięcie sznurka w bardzo małym przedziale czasowym po rozpoczęciu ruchu, a osiągniętą w tym czasie prędkość. Ponieważ jest małe, możemy przyjąć, że gdzie jest przyspieszeniem wszystkich punktów sznurka w chwili rozpoczęcia ruchu.

Nie ma tarcia, więc spełniona jest zasada zachowania energii: gdzie jest masą całego sznurka, a zmianą jego energii potencjalnej w czasie gdy jego kawałek o długości "przechodzi" z punktu do Zatem Szukane przyspieszenie dane jest wzorem:

Natężenie prądu płynącego przez kondensator i opornik jest równe gdzie

Z warunku otrzymujemy napięcie na kondensatorze Jest ono przesunięte w fazie o kąt względem napięcia na oporniku

Na diagramie wektorowym wektory napięć oraz są prostopadłe, a ich suma jest wektorem o wartości Napięcie na każdym z oporników wynosi Wektor napięcia między punktami i dany jest wzorem Z rysunku widać, że szukana amplituda tego napięcia jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, którego przeciwprostokątna wynosi Zatem i nie zależy od wartości oporu

Ponieważ różnica dróg promieni docierających ze źródła do punktu po ugięciu na dwóch szczelinach wynosi Maksimum oświetlenia rejestrujemy, gdy gdzie jest liczbą całkowitą. Odległość źródła od osi układu jest mała, możemy więc stosować przybliżenie małych kątów: stąd Droga przebyta przez źródło w czasie równym okresowi zmian oświetlenia punktu wynosi Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy

Po uruchomieniu taśmy na klocek działa siła tarcia oraz siła sprężystości gdzie jest wydłużeniem sprężyny. Siły te równoważą się, gdy wydłużenie sprężyny osiąga wartość Musimy rozważyć dwa przypadki: 1) Klocek dojdzie do położenia równowagi z prędkością ; 2) Klocek osiągnie prędkość taśmy, zanim dojdzie do położenia równowagi.

1)

W pierwszym przypadku ruch klocka jest analogiczny do ruchu ciężarka zawieszonego na sprężynie w polu ciężkości. Rolę siły ciężkości odgrywa stała siła tarcia. Klocek od razu zaczyna drgać harmonicznie z amplitudą równą odległości początkowej od położenia równowagi. Zależność wydłużenia sprężyny od czasu opisuje równanie gdzie częstość drgań Przesunięcie fazowe wyznaczamy z warunku początkowego i otrzymujemy Zależność ilustruje rysunek 1. Prędkość klocka opisuje równanie Prędkość maksymalna w położeniu równowagi wynosi

2)

Drugi przypadek zachodzi, gdy Klocek osiąga prędkość taśmy po czasie Tarcie staje się wtedy tarciem statycznym i równoważy siłę sprężystości. Klocek porusza się ruchem jednostajnym do chwili, gdy znajdzie się w położeniu równowagi, a tarcie ponownie osiągnie wartość Od tego momentu tarcie pozostaje stałe, a klocek porusza się ruchem harmonicznym z taką samą częstością ale z inną amplitudą. Amplituda prędkości wynosi teraz (z taką prędkością klocek przechodzi przez położenie równowagi), zatem amplituda drgań dana jest wzorem Ustalone drgania rozpoczną się po czasie Ilustruje to rysunek 2.

W sieci fcc atomy obsadzają wierzchołki sześcianu i środki jego ścian bocznych. Najbliższe atomy znajdują się więc w odległości

W sieci bcc atomy obsadzają wierzchołki sześcianu i jego środek. Najbliższe atomy są więc odległe o

Różnica odległości między atomami jest bardzo mała i odpowiada stosunkowi gęstości fazy fcc do fazy bcc, równemu 0,928. Warto zauważyć, że w sieci bcc przypadają 2 atomy na jedną komórkę elementarną (atom w środku należy do komórki, a każdy z atomów "narożnych" należy do ośmiu sąsiadujących komórek), a w sieci fcc 4 atomy (każdy "narożny" należy do ośmiu komórek, a te w środkach ścian do dwóch sąsiadujących komórek).

Masy atomowe pierwiastków występujących naturalnie w przyrodzie wypełniają przedział od 1 (wodór) do 244 (pluton), a promienie atomowe, przedział od (wodór) do (cez) - wynik oszacowania zależy od charakteru wiązań, jakie atom tworzy, gdy wchodzi w związki chemiczne. Masy atomów nie zależą od tworzonych przez nie wiązań, a więc w obliczeniach posłużymy się ich masami. Spróbujmy oszacować "typową" masę atomów wchodzących w skład Ziemi. W atmosferze mamy niemal wyłącznie azot i tlen o masach atomowych 14 i 16,w skorupie Ziemi dominuje tlen oraz krzem o masie atomowej 28, a jądro Ziemi składa się głównie z żelaza i niklu o masach atomowych 56 i 59. Przyjmijmy, że typowa liczba masowa to 50, i obliczmy, ile takich atomów "składa" się na masę Ziemi:

Dla "sprawdzenia" oszacujmy, ile "typowych atomów" wypełni objętość Ziemi. Promienie atomów najczęściej występujących na Ziemi mieszczą się w przedziale od m do Przyjmijmy promień "typowego" atomu Otrzymujemy, że do "wypełnienia" objętości Ziemi potrzeba:

Przyjęliśmy kulisty kształt atomów i pominęliśmy fakt, że ciasno upakowane kule wypełniają "tylko" około 3/4 objętości przestrzeni, oraz wpływ ogromnych ciśnień we wnętrzu Ziemi (do około ). Zgodność otrzymanych wartości i jest nawet nieco zaskakująca.

W chwili początkowej prędkość względna powierzchni kółek w punkcie ich styku wynosiła Na powierzchnie kółek działały więc siły tarcia kinetycznego równe co do wielkości, ale skierowane przeciwnie. Większe kółko było "hamowane", a mniejsze "przyspieszane", aż do chwili, gdy prędkości liniowe powierzchni w miejscu ich styku wyrównały się, co oznacza, że końcowe prędkości kątowe większego kółka i mniejszego spełniły warunek:

(znak minus, bo obroty są w przeciwne strony). Niech oznacza siłę dociskającą powierzchnie kółek, moment bezwładności większego z nich, a mniejszego. Mamy równania ruchu obrotowego walców:

gdzie i oznaczają odpowiednio przyspieszenia kątowe większego i mniejszego kółka (w obu równaniach występuje po prawej stronie znak minus, bo i siły, i wektory położenia punktów przyłożenia sił względem osi kółek są skierowane przeciwnie). Z upływem czasu prędkość kątowa większego kółka zmienia się jak a mniejszego jak Podstawienie tych zależności do warunku pozwala znaleźć czas ruchu do chwili ustania poślizgu powierzchni:

a następnie końcową prędkość kątową :

Ostatnia równość wynika z faktu, że jeśli kółka wycięto z tego samego arkusza blachy, to ich masy pozostają w stosunku jak kwadraty ich promieni, a momenty bezwładności jak czwarte potęgi promieni. Jak widać, siła tarcia występuje tylko we wzorze na co oznacza, że tę samą wartość otrzymalibyśmy, gdyby uzgodnienie prędkości obrotu następowało natychmiast po zetknięciu kółek, tak jak można by przyjąć dla kół zębatych.

Rozważmy staczanie walca (belki) po równi (pochylni), gdy nie występuje poślizg. W każdej chwili tworząca powierzchni walca stykająca się z równią jest (chwilową) osią obrotu. Obrót walca wokół tej osi opisuje równanie:

gdzie oznacza moment bezwładności walca względem jednej z krawędzi bocznych walca (chwilowej osi obrotu), jest masą walca, jego przyspieszeniem kątowym, zaś kątem nachylenia równi. Zgodnie z twierdzeniem Steinera, dla walca o promieniu przy czym Gdy nie występuje poślizg, przyspieszenie ruchu postępowego wzdłuż równi spełnia warunek:

Z drugiej strony, zgodnie z drugą zasadą dynamiki:

gdzie oznacza siłę tarcia statycznego zapewniającą brak poślizgu, a jest składową siły ciężkości wzdłuż równi. Możemy teraz wyznaczyć wartość siły tarcia statycznego:

gdzie prawa strona nierówności określa maksymalną wartość siły tarcia statycznego zapobiegającego poślizgowi. Ostatecznie otrzymujemy, że staczanie walca bez poślizgu odbywa się, gdy:

co odpowiada ograniczeniu kąta do

Przy założeniu, że temperatura kropli, a tym samym jej energia wewnętrzna, nie zmienia się, energia potrzebna do parowania może pochodzić tylko z energii powierzchniowej. Rozważmy sytuację, gdy promień kropli maleje o małą wielkość Objętość kropli maleje wtedy o a masa wyparowanej przy tym wody jest równa gdzie jest gęstością wody. Ciepło potrzebne do wyparowania masy wody wynosi Pole powierzchni kropli maleje o Energia powierzchniowa maleje przy tym o Z bilansu energetycznego otrzymujemy

Otrzymaliśmy, że szukany promień jest rzędu odległości międzycząsteczkowych, zatem żadna kropla wody nie może wyparować, nie pochłaniając ciepła z zewnątrz.

Po uderzeniu kulki ruch postępowy układu z prędkością opisuje równanie , gdzie jest średnią siłą działającą na kulkę w czasie zderzenia Równanie ruchu obrotowego układu z prędkością kątową wokół środka masy ma postać stąd Ruch kulki, której nadano prędkość jest złożeniem ruchu postępowego i obrotowego, zatem Prędkość drugiej kulki wynosi Po zderzeniu sprężystym z kołkiem ruch układu jest ruchem czysto postępowym, zasada zachowania energii ma więc postać , gdzie jest prędkością układu po zderzeniu. Oznaczając przez średnią siłę działającą na pręt w czasie podczas zderzenia z kołkiem, możemy napisać równanie ruchu postępowego:

oraz równanie ruchu obrotowego:

Rozwiązując powyższe równania, otrzymujemy szukaną odległość

Siłą dośrodkową podczas obiegu Ziemi wokół Słońca jest siła przyciągania grawitacyjnego Ziemia-Słońce. Promień kołowej orbity Ziemi oznaczmy jako a masy Ziemi i Słońca, odpowiednio, jako i Mamy wówczas:

Stałą grawitacji możemy wyznaczyć na podstawie znajomości przyspieszenia ziemskiego :

a stosunek mas Słońca i Ziemi

gdzie oznacza promień Słońca, a

Mamy w ten sposób komplet informacji pozwalających wyznaczyć stosunek gęstości Słońca do gęstości Ziemi:

Wartość podawana w tablicach to 0,255. Warto zauważyć, że promień Ziemi wyznaczono już w starożytności, a pozostałe dane użyte w obliczeniach każdy z nas potrafi bez trudu wyznaczyć na podstawie prostych obserwacji.

Fale, które obserwujemy na morzu, to fale grawitacyjne. Analiza wymiarowa pozwala stwierdzić, że prędkość takich fal jest proporcjonalna do pierwiastka z iloczynu głębokości wody i przyspieszenia ziemskiego :

Wynika stąd prawo załamania na granicy obszarów o głębokościach i :

Oznacza to, że wraz ze zmniejszaniem się głębokości wody maleje kąt, jaki prędkość fali tworzy z linią prostopadłą do brzegu - zakładamy, że głębokość powoli rośnie wraz z oddalaniem się od brzegu. Prędkość fali dobiegającej do brzegu jest więc do tego brzegu prostopadła, a tym samym grzbiet fali do brzegu równoległy. Ściśle biorąc, użyta przez nas zależność prędkości fali od głębokości obowiązuje, gdy głębokość jest znacznie mniejsza niż długość fali, ale właśnie taki przypadek nas interesuje.

Rys. 1

Rys. 2

Rys. 3

Zgodnie z prawem Gaussa natężenie pola elektrycznego na zewnątrz warstw wynosi 0. Wewnątrz warstw linie pola elektrycznego skierowane są zgodnie z osią a natężenie pola elektrycznego ma największą wartość dla Stosując prawo Gaussa dla powierzchni zamkniętej w kształcie prostopadłościanu, którego przekrój przedstawiony jest na rysunku 1, a powierzchnia podstawy wynosi otrzymujemy równanie:

stąd

analogicznie: dla Zależność wartości wektora natężenia pola elektrycznego od współrzędnej przedstawia wykres na rysunku 2. Różnica potencjałów między dwoma punktami równa jest pracy pola elektrycznego nad jednostkowym ładunkiem, wziętej ze znakiem minus. Pracę tę możemy policzyć jako pole pod wykresem na rysunku 3.

Dla mamy:

Zgodnie z unormowaniem otrzymujemy:

Dla otrzymujemy:

stąd Wykres funkcji przedstawiony jest na rysunku 3.

Rozważmy najpierw układ przedstawiony na rysunku 4. Pręt jest ściskany, bo po jego usunięciu przeguby i zbliżałyby się do siebie. Siły sprężystości działają na przegub wzdłuż prętów, w przeciwnym razie przegub działałby na pręt siłą, której moment powodowałby obrót pręta wokół drugiego przegubu. Z warunku równowagi sił działających na przegub dostajemy: Siły działające na przegub też się równoważą, stąd naprężenie linki wynosi Jeśli w wyniku skrócenia linki o mały odcinek ciężar w układzie przedstawionym na rysunku 4 podniesie się o to w układzie przedstawionym na rysunku 2 podniesie się on o W obu przypadkach musimy wykonać pracę na drodze siłą równą naprężeniu linki, co spowoduje wzrost energii potencjalnej ciężaru Szukane naprężenie linki w układzie przedstawionym na rysunku 2 dane jest wzorem .

Po podgrzaniu o bimetaliczna płytka wygnie się w łuk, a jej zewnętrzne powierzchnie będą łukami o długościach oraz odpowiadającymi kątowi (miara łukowa) i okręgom o promieniach, odpowiednio, i a więc:

oraz

Równania te spełniają:

oraz

Przesunięcie końca płytki wynosi Ostatecznie:

gdzie ze względu na bardzo małą wartość kąta dla otrzymania przybliżonej równości zastosowano przybliżenie Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy .

Niech oznacza kąt między pionem i odcinkami nici "trzymającymi" masę Aby układ pozostawał w równowadze, siły działające na masę masy i na każdy z pierścieni muszą się równoważyć. Nić porusza się bez tarcia wewnątrz pierścieni, a więc siła naciągu każdej z nici "trzymających" masę równa jest ciężarowi masy Zrównoważenie ciężaru masy wymaga spełnienia warunku: a równowaga sił "ciągnących" każdy z pierścieni: Drugi z warunków, po podstawieniu wartości funkcji sinus i cosinus kąta oraz skorzystaniu z tożsamości prowadzi do równania Dodatnim rozwiązaniem tego równania jest Ostatecznie otrzymujemy więc

Przed podłączeniem woltomierza napięcie między punktami i wynosi Po podłączeniu gdzie Podłączenie woltomierza powoduje wzrost natężenia prądu płynącego przez źródło, co pociąga za sobą wzrost napięcia na oporze wewnętrznym źródła i obniżenie napięcia między punktami i Zachodzi relacja Względne zaburzenie napięcia między punktami i wynosi

co można oszacować

Względne zaburzenie pomiaru jest tym mniejsze, im większy jest stosunek oporu woltomierza do oporu wewnętrznego ogniwa, niezależnie od relacji między i

W położeniu równowagi środki mas obu walców leżą na wspólnej prostej pionowej. Odchylmy górny walec z położenia równowagi o pewien kąt ). Załóżmy na początku, że tarcie statyczne jest na tyle duże, że nie ma poślizgu między walcami. Punkt styczności walców przemieszcza się z punktu do punktu punkt górnego walca, który stykał się z walcem, przemieszcza się do punktu Ponieważ nie ma poślizgu, długość łuku równa jest długości odcinka : Jeżeli prosta pionowa przechodząca przez środek masy odchylonego walca znajduje się z lewej strony nowego punktu styczności siła ciężkości będzie powodować powrót górnego walca do położenia równowagi. Spełniony musi być warunek: Stąd Ponieważ więc Równowaga górnego walca będzie trwała, gdy

Szukany stosunek promieni możemy też znaleźć z żądania, że energia potencjalna odchylonego walca musi być większa niż energia początkowa. Rozważmy przyczyny ograniczające wartość dopuszczalnego kąta odchylenia. Po pierwsze, dla dużych kątów odchylenia linia pionowa przechodząca przez środek ciężkości górnego walca może znaleźć się po prawej stronie punktu styczności Przy ustalonym stosunku promieni maksymalny kąt odchylenia dany jest równaniem Rozwiązanie tego równania można znaleźć metodą graficzną (patrz rysunek obok). Po drugie, walec nie powinien się ześlizgiwać, zatem kąt odchylenia ograniczony jest warunkiem Z rysunku obok widać, że maksymalny kąt odchylenia jest równy mniejszej z dwóch wartości i Ponieważ współczynnik tarcia jest zwykle mniejszy od jedynki, dopuszczalny kąt odchylenia na ogół określony jest przez warunek poślizgu, czyli przez kąt