Zadanie ZF-975
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: maj 2019
- Publikacja elektroniczna: 30 kwietnia 2019
Badania sejsmologiczne pewnej planety o promieniu
pozwoliły ustalić, że rozkład masy w jej wnętrzu ma symetrię sferyczną, przy czym gęstość warstw powierzchniowych, aż do głębokości
, wynosi
Głębsze warstwy mają gęstość
W jakiej odległości od środka tej planety wartość jej siły przyciągania grawitacyjnego jest największa? Wartość stałej grawitacji 

od środka planety siła grawitacji
działająca na masę
będzie równa przyciąganiu grawitacyjnemu przez punktową masę umieszczoną w środku planety i równą całej masie znajdującej się w kuli o promieniu
Dla
mamy więc:
:
:

Pomiędzy
i
osiąga minimum w
,
Największa wartość siły grawitacji osiągana jest więc na głębokości
Opisany w treści zadania rozkład masy, w grubym przybliżeniu, odpowiada rozkładowi masy we wnętrzu Ziemi. Wykres funkcji
przedstawia rysunek.