Klub 44F - zadania IV 2020»Zadanie 696
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania IV 2020
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2020
- Publikacja elektroniczna: 1 kwietnia 2020
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (369 KB)
Z punktu 
kondensatora cylindrycznego wylatuje lekko rozchodząca się wiązka jonów dodatnich. Kąt rozwarcia wiązki wynosi 
(Rys. 1, 2). Wszystkie jony w wiązce mają taką samą energię. Jony, których prędkość w punkcie 
jest prostopadła do odcinka 
poruszają się po okręgu o promieniu 
współśrodkowym z okładkami kondensatora. Pokazać, że wiązka jonów ponownie zogniskuje się w pewnym punkcie 
i znaleźć kąt 
Wyznaczyć maksymalną szerokość wiązki.
Rys. 1 |
|
Rys. 2 |
Z prawa Gaussa wartość natężenia pola 
gdzie 
jest odległością od punktu 
stałą proporcjonalności. Przyspieszenie dośrodkowe jonu poruszającego się po orbicie o promieniu 
wywołane jest siłą 
stąd prędkość kątowa jonu 
od środka okręgu O działa w układzie wirującym wokół osi kondensatora siła
jest prędkością kątową jonu i możemy ją otrzymać z zasady zachowania momentu pędu:
tworzy mały kąt z prędkością jonów na podstawowej orbicie, wykonują radialne drgania harmoniczne o okresie
wszystkie jony, które wystartowały w punkcie 
spotkają się w jednym punkcie 
orbity podstawowej. Szukany kąt 
ma wartość 
W naszym przypadku
