Elektromagnetyzm
W pierwszej połowie XIX wieku uważano, że za zjawiska cieplne, elektryczne, magnetyczne i świetlne odpowiedzialne są przepływy pewnych nieważkich i nieuchwytnych fluidów. Pogląd ten, który przetrwał do dziś w języku - mówimy przecież, że płynie prąd, i myślimy o przepływach ciepła - pozwolił także na rozwój matematycznego opisu wspomnianych zjawisk.
Można zaryzykować stwierdzenie, że ilościowe badanie zjawisk elektrycznych rozpoczęło się od odkrycia w 1785 roku przez Charlesa Augustine'a Coulomba odwrotnej proporcjonalności siły oddziaływania między ładunkami elektrycznymi (lub biegunami magnetycznymi) do kwadratu odległości między nimi. W 1812 roku Siméon Denis Poisson sformułował teorię potencjału dla zjawisk elektrostatycznych (12 lat później opisał nią również zjawiska magnetyczne). Została ona w 1828 roku znacznie rozszerzona i uzupełniona o szereg kluczowych twierdzeń przez George'a Greena; twierdzenia te sformułowali także równolegle Carl Gauss, Michel Chasles i William Thomson.
Badanie przepływu ładunków elektrycznych, czyli prądu elektrycznego, było możliwe od chwili skonstruowania w 1800 roku przez Alessandro Voltę pierwszej baterii elektrycznej, która miała ilustrować występowanie napięcia kontaktowego powstającego przy zetknięciu różnych metali. Używając nowego wynalazku, w tym samym roku William Nicholson i Anthony Carlisle rozłożyli wodę na tlen i wodór. Wydzieleniem metodą elektrolizy kolejnych pierwiastków - w 1807 roku sodu i potasu, a w kolejnym baru, magnezu, strontu i wapnia - wsławił się Humphry Davy.
Rzecz jasna, zastanawiano się, czy "fluidy" elektryczne mogą wpływać na magnetyczne - i odwrotnie. W 1820 roku Hans Christian Oersted wykazał, że przepływ prądu elektrycznego może prowadzić do odchylenia igły magnesu - było to odkrycie elektromagnetyzmu. Zafascynowany wynikami Oersteda André-Marie Ampère jeszcze w tym samym roku sformułował zupełnie nową teorię fizyczną - elektrodynamikę - i wprowadził pojęcia napięcia elektrycznego i natężenia prądu, a później podał także wyrażenie na siłę oddziaływania przewodników z prądem. Również w 1820 roku Jean-Baptiste Biot i Félix Savart przeprowadzili serię doświadczeń, w wyniku których otrzymali ilościowe prawo dotyczące siły oddziaływania między przewodnikiem z prądem a igłą magnetyczną.
Pojawiało się naturalne pytanie, czy także zjawiska magnetyczne mogą wpływać na elektryczne. François Dominique Arago i Alexander Humboldt zauważyli, że oscylacje igły magnetycznej zanikają szybciej, gdy umieszczona jest ona w pudełku z metalową podstawką, Arago stwierdził także, że obracająca się tarcza metalowa umieszczona pod igłą pociąga ją za sobą; zbliżone eksperymenty prowadzili też Charles Babbage i John Frederick Herschel oraz Ampère z Augustem De la Rivą. Wykazanie tego wpływu przypadło w udziale Michaelowi Faradayowi, który w 1821 roku odkrył, że w pobliżu magnesu na przewodnik działa siła powodująca jego krążenie wokół osi magnesu, trzy lata później podjął pierwszą - jeszcze nieudaną - próbę wykrycia indukcji magnetycznej, a powróciwszy do tych badań w roku 1831 w serii błyskotliwych doświadczeń uzyskał przepływ prądu indukowanego. Po sformułowaniu w latach 1833-1834 ilościowych praw elektrolizy Faraday badał także zachowanie ładunków w materii, łatając swe braki w analizie matematycznej obrazowymi pojęciami linii sił i opisywanego przez nie pola.
Wreszcie, w 1845 roku Faraday wykazał związek między zjawiskami elektromagnetycznymi i świetlnymi, demonstrując skręcenie polaryzacji światła przepuszczanego przez szkło ołowiowe znajdujące się w silnym polu magnetycznym. Badaniami elektromagnetyzmu zajmował się także amerykański uczony, Joseph Henry.
Skonstruował on wydajny elektromagnes dzięki użyciu drutu izolowanego i, równolegle z Faradayem, odkrył zjawisko indukcji elektromagnetycznej oraz jako pierwszy opisał w 1832 roku zjawisko samoindukcji.
Od 1825 roku Georg Simon Ohm przeprowadził serię doświadczeń, w wyniku których podał zależność między efektem magnetycznym płynącego prądu (proporcjonalnym do jego natężenia) a parametrami źródła prądu.
Wraz z postępem w zrozumieniu zjawisk elektromagnetycznych przyszły także ich praktyczne zastosowania. Już w 1844 roku światło lamp łukowych iluminowało scenę paryskiej opery. A całkiem niedługo po niezależnym skonstruowaniu przez Josepha Swana i Thomasa Alvę Edisona pierwszych żarówek urządzenia elektryczne na dobre zagościły w ludzkich domach i elektryczność stała się czymś tak oczywistym, że mało kto wspomina dziś jej burzliwe początki.