Klub 44F - zadania IV 2014»Zadanie 577
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania IV 2014
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2014
- Publikacja elektroniczna: 31 marca 2014
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (232 KB)
Na powierzchni długiego, nieprzewodzącego walca o promieniu
równomiernie rozłożony jest ładunek o gęstości powierzchniowej
Walec znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji
którego linie są równoległe do osi walca. Znaleźć prędkość
kątową walca po wyłączeniu zewnętrznego pola magnetycznego. Walec ma
jednorodną gęstość

czas, w którym następuje wyłączenie zewnętrznego
pola magnetycznego. Zmiana strumienia tego pola przez powierzchnię przekroju
poprzecznego walca powoduje powstanie stycznego do powierzchni walca pola
elektrycznego, które działa na ładunek na powierzchni walca i wywołuje jego
obrót. Z kolei poruszający się ładunek powierzchniowy wytwarza wewnątrz
walca dodatkowe pole magnetyczne, które zgodnie z regułą przekory
rośnie w czasie i skierowane jest zgodnie z polem
Oznaczmy
maksymalną wartość wektora tego pola przez
Zgodnie z prawem
Faradaya
oznaczyliśmy krążenie pola elektrycznego
wzdłuż
okręgu o promieniu
otaczającego przekrój poprzeczny walca, a przez
strumień pola magnetycznego przez powierzchnię tego przekroju.
Wartość indukowanego pola magnetycznego, gdy obracający się walec osiągnie
końcową prędkość kątową
wynosi
gdzie
jest natężeniem prądu na jednostkę długości walca. Średni
moment siły zwiększający prędkość kątową walca w czasie
dany jest
wzorem
gdzie
jest całkowitym ładunkiem
na powierzchni walca o długości
Równanie ruchu obrotowego walca
ma postać
Wstawiając natężenie pola
z prawa Faradaya
do równania ruchu obrotowego, otrzymujemy szukaną prędkość
kątową: