Pole elektrostatyczne układu jest złożeniem pola od kuli dielektrycznej i pola od uziemionej sfery.

Oznaczmy natężenie pola od kuli przez gdzie jest odległością od środka kuli. Dla mamy zgodnie z prawem Gaussa czyli pole

jest takie, jak od ładunku punktowego równego ładunkowi kuli i umieszczonego w środku kuli. Potencjał od kuli w rozważanym obszarze jest również taki, jak od ładunku punktowego i wynosi

Dla mamy Aby otrzymać potencjał w tym obszarze, do potencjału

musimy dodać pracę pola elektrycznego przy przenoszeniu jednostkowego ładunku z punktu oddalonego o od środka kuli do punktu na powierzchni kuli:

Pole od uziemionej sfery dla dane jest wzorem

gdzie jest ładunkiem indukowanym na sferze. Potencjał w tym obszarze jest równy Wypadkowy potencjał uziemionej sfery to

stąd szukany ładunek indukowany wynosi