Klub 44F - zadania I 2013»Zadanie 551
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania I 2013
- Publikacja w Delcie: styczeń 2013
- Publikacja elektroniczna: 1 stycznia 2013
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (64 KB)
Cewkę o indukcyjności
dołączono do górnych końców dwóch
równoległych szyn przewodzących ustawionych pionowo. Odstęp między
szynami jest równy
Jednorodne pole magnetyczne o indukcji
ma kierunek poziomy i jest prostopadłe do płaszczyzny szyn. Poziomy,
przewodzący pręt o masie
może poruszać się w polu magnetycznym
wzdłuż szyn w ten sposób, że stale się z nimi styka. Opór i samoindukcję
przewodników oraz tarcie pręta o szyny zaniedbujemy. Znaleźć zależność
położenia pręta od czasu
Prędkość początkowa pręta jest równa
zeru.


gdzie
jest szybkością zmian położenia pręta. Prąd indukcyjny
płynie w takim kierunku, żeby przeciwdziałać zmianom strumienia pola
magnetycznego, które go wywołują, czyli siła elektrodynamiczna działająca na
pręt ma zwrot przeciwny do siły ciężkości. Równanie ruchu pręta ma
więc postać
gdzie
jest natężeniem
prądu w obwodzie. Możemy też napisać drugie prawo Kirchhoffa dla
obwodu zawierającego pręt i cewkę:
Uwzględniając
warunki początkowe
oraz
otrzymujemy
Wstawiając otrzymane stąd wyrażenie na natężenie prądu do
równania ruchu, możemy zapisać je w postaci
gdzie częstość drgań jest równa
Zależność prędkości od czasu ma postać
Amplitudę drgań
i fazę
początkową
możemy wyznaczyć z warunków początkowych:
oraz
Uwzględniając,
że
otrzymujemy
oraz
Ostatecznie
zależność położenia pręta od czasu ma postać