Jako układ odniesienia możemy wybrać układ inercjalny, w którym sfera w chwili początkowej spoczywa. Siły elektrostatyczne są zachowawcze oraz nie działają żadne siły zewnętrzne, spełnione są więc zasady zachowania energii i pędu:

gdzie  i   są odpowiednio prędkościami sfery i cząstki w chwili, gdy cząstka dotrze do pierwszego otworu. Musi być spełniony warunek  Wiemy z prawa Gaussa, że wewnątrz równomiernie naładowanej sfery nie ma pola elektrycznego, cząstka porusza się więc od jednego do drugiego otworu ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością względną  Szukany czas wynosi

Przyspieszenia  i   odpowiednio cząstki i sfery w dowolnym układzie inercjalnym wynoszą  i   gdzie  jest siłą, jaką sfera działa na cząstkę wzdłuż wektora położenia względnego obu ciał, a jej wartość zależy od odległości między nimi. Przyspieszenie względne wynosi  gdzie  Jest to równanie ruchu fikcyjnej cząstki o masie  zwanej masą zredukowaną układu dwóch ciał, poruszającej się z ich prędkością względną w polu siły  Zasada zachowania energii w naszym problemie sprowadzonym do ruchu jednego ciała ma teraz postać

Stąd

Szukany czas wynosi  gdy  dla mniejszych prędkości cząstka nie dotrze do wnętrza sfery.

Warto sprawdzić bezpośrednim rachunkiem, że energia kinetyczna fikcyjnej cząstki o masie zredukowanej równa jest sumie energii kinetycznych sfery i cząstki w układzie ich środka masy.