Rozumowanie przeprowadzimy dla nieskończenie długiej wiązki. Protony poruszają się ze stałą prędkością równolegle do osi wiązki, a więc składowe pól i wzdłuż wiązki są równe zeru. Z symetrii układu wynika, że dla każdej wartości różne od zera mogą być tylko składowa pola prostopadła do osi wiązki, skierowana od osi wiązki na zewnątrz i składowa pola prostopadła do pola i do prędkości Wartości i są przy tym jedynie funkcjami odległości od osi wiązki. Na podstawie prawa Gaussa (obliczamy strumień przez powierzchnię walca) mamy

gdzie oznacza ładunek protonu, to przenikalność dielektryczna próżni, a - "grubość plasterka" wiązki. Prawo Ampère'a (obliczamy krążenie wzdłuż okręgu o środku w centrum wiązki) prowadzi natomiast do równania

w którym jest przenikalnością magnetyczną próżni. Podstawiając otrzymane w ten sposób wartości i do wzoru na siłę Lorentza, otrzymujemy, że na proton wiązki działa siła prostopadła do osi wiązki i skierowana na zewnątrz wiązki:

Jak widać, wiązka jest niestabilna, tzn. bez zewnętrznych pól przeciwdziałających obliczonej powyżej sile protony wiązki będą się rozbiegać.