Klub 44 - Fizyka

Klub 44F - zadania VI 2012

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Skrót regulaminu

Każdy może nadsyłać rozwiązania zadań z numeru $\text{[math]}$ w terminie do końca miesiąca $\text{[math]}$ . Szkice rozwiązań zamieszczamy w numerze $\text{[math]}$ . Można nadsyłać rozwiązania czterech, trzech, dwóch lub jednego zadania (każde na oddzielnej kartce), można to robić co miesiąc lub z dowolnymi przerwami. Rozwiązania zadań z matematyki i z fizyki należy przesyłać w oddzielnych kopertach, umieszczając na kopercie dopisek: Klub 44 M lub Klub 44 F. Oceniamy zadania w skali od $\text{[math]}$ do $\text{[math]}$ z dokładnością do $\text{[math]}$ . Ocenę mnożymy przez współczynnik trudności danego zadania: $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ oznacza sumę ocen za rozwiązania tego zadania, a $\text{[math]}$ – liczbę osób, które nadesłały rozwiązanie choćby jednego zadania z danego numeru w danej konkurencji ( M lub F) – i tyle punktów otrzymuje nadsyłający. Po zgromadzeniu 44 punktów, w dowolnym czasie i w którejkolwiek z dwóch konkurencji ( M lub F), zostaje on członkiem Klubu 44, a nadwyżka punktów jest zaliczana do ponownego udziału. Trzykrotne członkostwo – to tytuł Weterana.
Szczegółowy regulamin został wydrukowany w numerze 2/2002.

Termin nadsyłania rozwiązań upływa 30 VIII 2012

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Mechanika

Klub 44F - zadania VI 2012»Zadanie 540

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania VI 2012
Publikacja w Delcie: czerwiec 2012
Publikacja elektroniczna: 2 czerwca 2012
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (65 KB)

Po poziomym torze rusza z miejsca długi pociąg towarowy i na drodze $\text{[math]}$ osiąga prędkość $\text{[math]}$ Lokomotywa ma masę $\text{[math]}$ ton, a każdy z czteroosiowych wagonów o masie $\text{[math]}$ ton ma ładowność $\text{[math]}$ ton i koła o promieniu $\text{[math]}$ Ile maksymalnie obciążonych wagonów może mieć ten pociąg?

Rozwiązanie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Płyny

Klub 44F - zadania VI 2012»Zadanie 541

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania VI 2012
Publikacja w Delcie: czerwiec 2012
Publikacja elektroniczna: 2 czerwca 2012
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (65 KB)

Szklana kulka o średnicy 5 mm znajduje się roztworze gliceryny. W chwili początkowej kulka ta została upuszczona i zaczęła spadać. Znaleźć początkowe przyspieszenie i prędkość graniczną, jaką osiągnie kulka.

Rozwiązanie

Rozwiązania zadań z numeru 2/2012

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Mechanika

Klub 44F - zadania II 2012»Zadanie 532

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania II 2012
Publikacja w Delcie: luty 2012
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2012
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (65 KB)

Ciężarek o masie $\text{[math]}$ wisiał na sprężynce o stałej sprężystości $\text{[math]}$ i drgał z amplitudą $\text{[math]}$ Z góry sypie się w tempie $\text{[math]}$ cienki strumień piasku, który spada ze stałą prędkością $\text{[math]}$ (stałą wskutek np. działania siły oporu powietrza). Piasek pada na ciężarek i przykleja się, dalej drgając razem z nim. Po czasie długim w porównaniu z okresem drgań masa ciężarka wraz z piaskiem wzrosła do wartości $\text{[math]}$ Znaleźć końcową amplitudę drgań. Założyć, że prędkość ruchu ciężarka nie przekraczała prędkości spadku piasku.

Rozwiązanie

Przyjmijmy, że ciężarek porusza się z prędkością $\text{[math]}$ do góry, wtedy jego prędkość względem piasku wynosi $\text{[math]}$ Ponieważ masa piasku na jednostkę długości strumienia jest równa $\text{[math]}$ więc masa piasku przyklejonego w ciągu czasu $\text{[math]}$ wynosi $\text{[math]}$ Energia przekształcona w ciepło jest równa

display-math

W ciągu jednego okresu masa ciężarka nie zmienia się znacząco i można przyjąć, że jego ruch jest w przybliżeniu harmoniczny: $\text{[math]}$ gdzie $\text{[math]}$ jest amplitudą, $\text{[math]}$ Gdy podstawimy zależność $\text{[math]}$ do $\text{[math]}$ rozwiniemy sześcian i scałkujemy względem okresu, niezerowy wkład do całki dadzą tylko parzyste potęgi $\text{[math]}$ – zerowa i druga:

display-math

Pierwszy składnik po prawej stronie jest początkową energią kinetyczną piasku przyklejonego w ciągu okresu, zatem drugi składnik $\text{[math]}$ jest spadkiem energii drgań w tym czasie. Przechodząc do dłuższej skali czasu, należy wyrażenie $\text{[math]}$ przyrównać do $\text{[math]}$ gdzie $\text{[math]}$ jest energią drgań ciężarka, $\text{[math]}$ Stąd

display-math

Podstawienie $\text{[math]}$ i scałkowanie prowadzi do wyniku $\text{[math]}$ czyli

display-math

Jak widać, wartość prędkości piasku nie ma znaczenia.

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Termodynamika

Klub 44F - zadania II 2012»Zadanie 533

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania II 2012
Publikacja w Delcie: luty 2012
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2012
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (65 KB)

Wodór $\text{[math]}$ znajduje się w temperaturze 300 K pod ciśnieniem 100 Pa w naczyniu o stałej objętości. Ile będzie wynosić ciśnienie w naczyniu, jeśli ogrzać wodór do temperatury $\text{[math]}$ ?