Kącik przestrzenny
Kąty dwuścienne
W tym odcinku przyjrzymy się kątom dwuściennym. Jedną z najbardziej skutecznych metod radzenia sobie z nimi jest przeformułowanie problemu tak, żeby zamiast kątów dwuściennych pojawiły się kąty płaskie.
Można to zrobić w następujący sposób: bierzemy dowolny punkt
znajdujący się wewnątrz kąta bryłowego i rzutujemy go na płaszczyzny
zawierające ściany tego kąta. Otrzymujemy w wyniku kąt bryłowy, w którym
kąty płaskie są dopełnieniami odpowiednich kątów dwuściennych do
kąta półpełnego, a kąty dwuścienne tego kąta są dopełnieniami do
kątów płaskich pierwszego kąta (zachęcam Czytelnika do
sprawdzenia tego faktu). Taki kąt nazywamy kątem dopełniającym do danego
albo kątem biegunowym (ang. polar angle). Po przeformułowaniu problemu
możemy skorzystać z twierdzeń o kątach płaskich z poprzedniego odcinka.
Jedno z nich przyda nam się w tym artykule, a więc przypomnijmy
jego sformułowanie.
Wykorzystamy opisaną metodę do rozwiązania następującego zadania.
Zamiana na kąty płaskie nie jest jedyną skuteczną sztuczką. Oto przykład innej metody:
Zadania do domu
Na koniec - zadania dodatkowe