Rozważmy dowolny czworościan w którym są punktami styczności sfery wpisanej i ścian leżących odpowiednio naprzeciw wierzchołków

Wyznaczymy miary kątów oraz w zależności od miar kątów wewnętrznych ścian czworościanu (które są dane, gdy dana jest siatka).

Zauważmy, że na mocy cechy bok-bok-bok, pary: i i i to pary trójkątów przystających; oznaczmy kąty wewnętrzne przy wierzchołku w poszczególnych z nich odpowiednio przez Wówczas

skąd wniosek, że

Podobnie uzyskujemy równość

Ponieważ dodawanie i odejmowanie kątów, a także prowadzenie dwusiecznej są wykonalne konstrukcyjnie, więc powyższe równości bezpośrednio przenoszą się na żądaną konstrukcję punktu styczności ze ścianą Dla pozostałych ścian konstrukcja jest w pełni analogiczna.