Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Bryły , Figury
Słowa kluczowe
Kategoria: Stereometria

Zadanie ZM-19.06-KPO-1

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: czerwiec 2019
Publikacja elektroniczna: 31 maja 2019

Okrąg $o$ jest częścią wspólną sfer $s$ i $s′.$ Trzy różne punkty $|A,$ i $|C$ leżą na okręgu $o. |$ Punkt $|P$ leży na sferze $s,$ na zewnątrz sfery $|s′ .$ Prosta $PA$ przecina sferę $s | ′$ w punkcie $A$ ; analogicznie określamy punkty $|B′$ i $C$ Dowieść, że płaszczyzna $Π ,$ przechodząca przez punkt $P$ i styczna do sfery $|s,$ jest równoległa do płaszczyzny $|A$

Wskazówka

Rozważmy przekrój płaszczyzną $|ABP$ Oznaczmy przez $ℓ c$ prostą będącą częścią wspólną płaszczyzn $Π$ i $ABP$ Rachunek na kątach dowodzi, że $|ℓc A$ Analogicznie, dla przekroju płaszczyzną $PBC$ można dowieść, że $ℓa B ′C$