Zadanie ZM-1431
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: sierpień 2014
- Publikacja elektroniczna: 03-08-2014
Niech
będzie pewnym wielościanem. Udowodnić, że istnieje stała
dodatnia
o następującej własności: jeśli pewnych
kul
o sumie objętości
pokrywa wszystkie ściany (czyli każdy
punkt każdej ściany
należy do co najmniej jednej z nich),
to

kul o promieniach
spełnia
podaną własność (pokrywa wszystkie ściany
). Wówczas
gdzie
to pole powierzchni bocznej
Ponadto
i wag
otrzymujemy