Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Bryły , Figury
Słowa kluczowe
Kategoria: Stereometria

Zadanie ZM-19.06-KPO-2

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: czerwiec 2019
Publikacja elektroniczna: 31 maja 2019

Dany jest czworościan $|ABCD.$ Punkt $I |$ jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt $ABC.$ Punkt $K |$ leży na odcinku $AD |$ i spełnia warunek

AK AB -----= -----------------. KD BC

Proste $AI$ i $BC |$ przecinają się w punkcie $L. |$ Dowieść, że prosta $|KL$ przechodzi przez środek odcinka $I. D |$

Wskazówka

Najpierw dowodzimy, że $SALS SABS+SBCS+SCAS |SILS = SBCS .$ Teraz wystarczy zastosować twierdzenie Menelaosa dla trójkąta $I AD$ i prostej $KL.$