Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (62 KB)
Wykaż, że jeżeli w czworościanie
mamy
to wszystkie ściany czworościanu są
trójkątami ostrokątnymi.
Rozwiązanie
Z danych równości wynika, iż wszystkie ściany rozważanego czworościanu
są trójkątami przystającymi. Oznaczmy kąty ściany
przez
; ich suma to
W każdym wierzchołku czworościanu
schodzą się takie właśnie trzy kąty płaskie. Stąd
więc
czyli
Analogicznie
oraz