Postaw na krawędzi!»Zadanie 2
o zadaniu...
- Zadanie olimpijskie: XLII OM
- Zadanie pochodzi z artykułu Postaw na krawędzi!
- Publikacja w Delcie: luty 2014
- Publikacja elektroniczna: 31-01-2014
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (51 KB)
Czy istnieją czworościany
i
o następujących dwóch
własnościach:
- a)
- objętość czworościanu
jest większa od objętości
czworościanu
;
- b)
- pole każdej ściany czworościanu
nie przekracza pola
żadnej ściany czworościanu
zbudujemy czworościan
o żądanych własnościach. Niech
będzie taką liczbą, aby
liczba
była większa od pola każdej ściany czworościanu
Niech
będzie taką liczbą, aby liczba
była
mniejsza od objętości czworościanu
będzie czworościanem wpisanym w prostopadłościan
o podstawie
i wysokości
Objętość
równa
jest
Każdą ścianę czworościanu
można
zrzutować na połowę podstawy prostopadłościanu, więc jej pole
przekracza
Z definicji liczb
i
czworościany
i
spełniają żądane warunki.