Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Bryły , Figury
Słowa kluczowe
Kategoria: Stereometria

Zadanie ZM-19.06-KPO-3

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: czerwiec 2019
Publikacja elektroniczna: 31 maja 2019

Prostopadłościan ma krawędzie długości $|a,b$ i $c.$ Wyznaczyć najkrótszą drogę łączącą dwa przeciwległe wierzchołki tego prostopadłościanu, biegnącą po jego powierzchni.

Wskazówka

Wyprostujmy kąt dwuścienny przy krawędzi $|c,$ otrzymując z sąsiadujących ścian prostokąt o bokach $c$ i $|a+ b.$ Poszukiwana najkrótsza droga wiedzie po linii prostej, czyli wzdłuż przekątnej tego prostokąta. Jej długość to $------------ |√ c2 + (a+ b)2 =√ a2-+-b2 +-c2 +-2ab.$ Dwa analogiczne wyniki otrzymamy dla krawędzi $a$ i $b,$ więc powyższa droga jest najkrótsza, jeśli $c ⩾a, b.$