Rozważmy dwa punkty i na naszej krzywej, dzielące ją na dwie krzywe o równych długościach. Wtedy odległość między i liczona wzdłuż łuku okręgu wielkiego, wynosi mniej niż Niech będzie środkiem tego łuku. Przyjmujemy, że jest to biegun północny naszej sfery. Pokażemy, że krzywa nie przecina równika sfery, czyli leży w całości na półkuli północnej.

Załóżmy przeciwnie, że krzywa przecina równik w punkcie Niech będzie obrazem przy obrocie o wokół osi wyznaczonej przez bieguny sfery. Punkty i przy tym obrocie zamieniają się miejscami. Zauważmy, że krzywa ma taką samą długość jak czyli mniejszą niż Z drugiej strony zawiera ona dwa punkty antypodyczne (punkt i jego obraz przy obrocie), co oznacza, że jej długość wynosi co najmniej Ta sprzeczność kończy dowód.