Przyjmijmy i ustalmy prostokątny układ współrzędnych, w którym wierzchołkami sześcianu są punkty a rzutem prostokątnym punktu na płaszczyznę jest punkt o współrzędnych Zatem ; zaś płaszczyzna jest dana równaniem

Załóżmy, że ma ona punkty wspólne ze wszystkimi ścianami sześcianu; więc np. ze ścianą o wierzchołkach Każda z półprzestrzeni ( ) musi zawierać jeden z tych czterech wierzchołków. Zatem przy pewnym doborze znaków mamy nierówność Skoro znaczy to, że

Analogicznie oraz Dodajemy te trzy nierówności i otrzymujemy

czyli, równoważnie,

Lewa strona to kwadrat odległości punktu od punktu Tak więc A ponieważ ostatecznie

Gdy wszystkie nierówności stają się równościami; płaszczyzna o równaniu leży w odległości od i spotyka wszystkie ściany. Dla szukane maksimum wynosi więc ; zaś w przypadku ogólnym - po przeskalowaniu - wynosi