Drobiazgi
Mała Delta
Dwie sfery w jednym miejscu
W IV wieku przed naszą erą za sprawą Platona panowało powszechne przekonanie, że sfera niebieska - jako doskonała - dopuszcza jedynie doskonałe ruchy planet, jedynych ruchomych obiektów na niej. Ruchy doskonałe to ruchy jednostajne i odbywające się po doskonałych trajektoriach. Doskonała trajektoria to taka, która może ślizgać się po sobie - na sferze tę własność mają tylko okręgi. Powstawał więc problem, jak wytłumaczyć nieregularności ruchu planet na niebie, a w szczególności powstawanie pętli, o jakich jest mowa w artykule Tomasza Kwasta.
Rys. 1
Rys. 2 Sfera i walec są wewnętrznie styczne, gdy są styczne z jednej strony do płaszczyzny, przy czym punkt styczności sfery jest jednym z punktów styczności walca
Eudoksos (408 p.n.e.-355 p.n.e.) - niewątpliwie najwybitniejszy matematyk swoich czasów (to on wprowadził liczby rzeczywiste!) - podszedł do sprawy tak, jak to zazwyczaj robią matematycy: problem uogólnił i zadał pytanie, czy z dopuszczalnych ruchów da się na sferze wyprodukować jakiekolwiek pętle. A oto jego odpowiedź.
Ponieważ sfera składa się z punktów, a one nie mają rozmiarów, więc w jednym miejscu mogą się znajdować dwie identyczne sfery. Nadajmy jednej z nich ruch obrotowy (względem dowolnie obranej osi), w niej zamocujmy oś drugiej sfery i nadajmy jej też ruch obrotowy względem tej osi. Oba ruchy niech odbywają się z tą samą prędkością kątową. Odpowiedzmy teraz na pytanie, jaką trajektorię względem zewnętrznego obserwatora zakreślać będzie dowolnie ustalony punkt równika drugiej sfery.
Czytelnik Ambitny udawać będzie, że nie widzi rysunku 2 i sam znajdzie rozwiązanie, które jest na tym rysunku. Ta pętla dwa tysiące lat później zostanie nazwana oknem Vivianiego. Ale nawet patrząc na ten rysunek, niełatwo jest zauważyć, że owa pętla to przecięcie sfery z wewnętrznie do niej stycznym walcem.