Oto niektóre własności inwersji w przestrzeni.

• obrazem punktu  jest punkt
• obrazem sfery przechodzącej przez punkt  jest płaszczyzna nieprzechodząca przez (i na odwrót),
• obrazem sfery nieprzechodzącej przez  jest sfera nieprzechodząca przez
• obrazem okręgu nieprzechodzącego przez  jest okrąg nieprzechodzący przez

Punkt  nazywa się środkiem inwersji. Nie definiujemy jego obrazu

Wnioski

Po inwersji punkty styczności sfer  leżą na jednym okręgu. Nie przechodzi on przez środek inwersji (bo środek ten jest wewnątrz sfery ), stąd także w wyjściowej sytuacji punkty styczności sfer  leżą na jednym okręgu.

Dla każdej z płaszczyzn  a także dla sfery  po inwersji punkty styczności ze sferami  leżą na jednym okręgu. Stąd także przed inwersją dla każdej ze sfer  jej punkty styczności ze sferami  są na jednym okręgu.

Po inwersji istnieją dwie sfery przechodzące przez środek inwersji oraz styczne do wszystkich sfer  Można bowiem wyobrazić sobie, że sfera  to balonik, który nadmuchujemy tak, by cały czas nadal był styczny do wszystkich sfer  W miarę jak rośnie, „wypychamy” go do góry lub do dołu. W każdym z tych dwóch wariantów istnieje dokładnie jedno położenie, przy którym nasz balonik przechodzi przez środek inwersji. Każda z takich dwóch sfer odpowiada wobec tego, w wyjściowej sytuacji, płaszczyźnie i nadal jest styczna do wszystkich sfer  Istnieją zatem takie dwie płaszczyzny styczne do wszystkich sfer  z góry i z dołu. Ponadto, środki sfer  leżą wobec tego na jednej płaszczyźnie – dwusiecznej kąta dwuściennego utworzonego przez te dwie płaszczyzny styczne do sfer.