Delta mi!

Liczby są całkowite. Wykazać, że jeśli liczba dzieli się przez 3, to dzieli się ona również przez 9.

Udowodnić, że Uczynić to bez pomocy kalkulatora, wykonując przy tym możliwie najmniej rachunków.

Dana jest liczba pierwsza oraz takie liczby całkowite dodatnie że

Dowieść, że co najmniej jedna z liczb jest równa 1.

Różne liczby rzeczywiste spełniają równość

Dowieść, że

Liczby całkowite spełniają równość

Udowodnić, że

Dane są liczby naturalne przy czym jest liczbą nieparzystą, większą niż Udowodnić, że liczba

jest podzielna przez

Funkcja jest dana wzorem

Wykazać, że ma ona asymptotę ukośną (przy ), i znaleźć równanie tej asymptoty.

Dany jest kwadrat Punkty i leżące odpowiednio wewnątrz trójkątów i mają tę własność, że Wykazać, że

gdzie oznacza pole figury

Dany jest kwadrat Punkty i leżące odpowiednio wewnątrz trójkątów i mają tę własność, że Wykazać, że

Na tablicy początkowo napisana została liczba Jeśli na tablicy napisana jest co najmniej jedna z liczb to można dopisać każdą z pozostałych. Rozstrzygnąć, czy każda dodatnia liczba całkowita może w pewnym momencie pojawić się na tablicy.

Wielomian ma wszystkie współczynniki całkowite i dla każdej liczby naturalnej zachodzą nierówności Wykazać, że dla wszystkich naturalnych

Wielomian o współczynnikach całkowitych przyjmuje wartości nieparzyste dla pewnych dwóch kolejnych liczb naturalnych. Udowodnić, że ten wielomian nie ma pierwiastków będących liczbami całkowitymi.

Wielomian o współczynnikach całkowitych przyjmuje wartość dla pięciu różnych argumentów będących liczbami całkowitymi. Dowieść, że ten wielomian nie ma pierwiastków całkowitych.

Wielomian ma trzeci stopień i wszystkie współczynniki całkowite oraz spełnia równości: i Wyznaczyć najmniejszą możliwą wartość

Znaleźć taki wielomian który ma czwarty stopień i spełnia równości:

Różne wielomiany i spełniają warunek Wykazać, że wielomian jest podzielny przez wielomian

Wielomian o współczynnikach całkowitych ma tę własność, że jest liczbą pierwszą dla wszystkich naturalnych Dowieść, że jest wielomianem stałym.

Ustalmy liczbę całkowitą dodatnią Niech Udowodnić, że jeśli dla pewnego naturalnego liczby są względne pierwsze z to liczba jest pierwsza.

Wyznaczyć wszystkie niestałe wielomiany o współczynnikach całkowitych, spełniające warunek:
Dla każdej liczby całkowitej dodatniej co najwyżej jedna z liczb dzieli się przez

Wyznaczyć wszystkie wielomiany o współczynnikach całkowitych, które dla każdego naturalnego spełniają podzielność