Co to jest temperatura?

– zapytałem wczoraj Maćka, mojego młodszego brata. Spojrzał na mnie zdziwiony.

– No przecież wiadomo. Zero to jest temperatura zamarzania wody, a sto stopni to temperatura wrzenia. Dzieli się skalę termometru na sto różnych części. A w skali Kelvina... – Zaraz, zaraz – powstrzymałem go. – Nie tak szybko. A... co to jest termometr?

– Ty chyba mnie nabierasz. W tym jest pewnie jakiś haczyk?

– Ależ skąd, to jest zupełnie uczciwe pytanie.

– Coś ty z byka spadł, termometru nie widziałeś? – zezłościł się Maciek. – Was na tych studiach chyba zupełnie ogłupiają!

– Powiedzmy, że nie widziałem. Czy mógłbyś mi go dokładnie opisać? – zapytałem bardzo spokojnie. (Nie daruję mu tego ogłupiania, poczekaj, zobaczymy, czyje będzie na wierzchu!)

– No... bierze się bańkę szklaną z zabarwionym alkoholem, cienką rurkę... Nie dałem mu dokończyć.

– A dlaczego właściwie z alkoholem? Czy nie mogłaby być inna ciecz?

– Mogłaby, jasne. Na przykład rtęć... – Dlaczego rtęć? A oleju, gliceryny, benzyny nie można by nalać? A może po prostu wody?

– Wody nie, bo jak zamarznie, to rozsadzi termometr. Ale olej, jeśli nie krzepnie, to mógłby być chyba równie dobry – Maciek był jakby odrobinę mniej pewny siebie.

– Co to znaczy „równie dobry”? Jaką masz gwarancję, że równe odstępy temperatury na skali rtęciowej będą odpowiadać równym odstępom na olejowej? A jeśli się okaże, że temperatura, która na termometrze rtęciowym jest w połowie odległości między zerem a stu stopniami, na termometrze olejowym będzie równa nie 50, tylko 49 albo 52 stopnie, to co wtedy?

Namyślał się przez chwilę.

– Chodzi ci pewnie o to, że ta ciecz powinna się rozszerzać równomiernie... – Co to znaczy? Jak sprawdzisz, czy dana ciecz rozszerza się równomiernie?

– Trzeba znaleźć współczynnik rozszerzalności cieplnej – przypomniało się coś Maćkowi – czyli stosunek względnego przyrostu objętości do przyrostu temperatury. Ten współczynnik powinien być stały... – Przecież temperatura nie jest jeszcze zdefiniowana, i nie wiesz, ile wynosi ten przyrost temperatury! To jest błędne koło! Żeby wprowadzić współczynnik rozszerzalności cieplnej, trzeba najpierw mieć skalę temperatur. Czy w drugiej klasie nie nauczyłeś się jeszcze unikać takich pętli?

Uszy Maćka poczerwieniały. Tym razem odpowiedź przyszła po dłuższej chwili.

– Ty się mnie czepiasz. Przecież można się po prostu umówić, że definiujemy skalę według termometru rtęciowego. Zresztą różnice między różnymi skalami temperatur będą niewielkie, przynajmniej dla większości cieczy więc cały ten problem nie ma większego praktycznego znaczenia.

– Może nie ma większego znaczenia, jeśli chodzi o przedział – który jest stosunkowo nieduży, ale jak ustalisz, czy przyrost o 1 stopień w okolicy jest „taki sam”, jak przyrost o 1 stopień w okolicy  Zapewniam cię, że różnice między wskazaniami różnych termometrów mogą tu być bardzo poważne. Termometr rtęciowy nie obejmuje zresztą takiego zakresu, bo rtęć krzepnie w   A w ogóle... chcesz wprowadzić w tej sprawie jakąś dowolną umowę? Mało ci, że istnieją skale Celsjusza, Kelvina, Fahrenheita, choć różnią się tylko o przesunięcie i przemnożenie przez stałą, to chciałbyś jeszcze, żeby każda z nich miała wersję rtęciową, alkoholową itp.? Przydałoby ci się trochę logiki i ścisłości. Właśnie tego, jeśli chcesz wiedzieć, można się nauczyć na studiach... Wyglądało na to, że dobrze poczuł szpilę.

– A może użyć termopary? – zaproponował po chwili jakby nigdy nic. – Otrzymuje się napięcie proporcjonalne do różnicy temperatur, więc...

– Nic z tego. Ta proporcjonalność to jest prawo przybliżone, słuszne na ogół tylko w niezbyt dużym przedziale temperatur. Poza tym termopary też można konstruować z różnych metali Zapadła dłuższa cisza. Żeby uratować swój honor, Maciek koniecznie musiał coś sobie przypomnieć – Czekaj, czekaj. Ja chyba już wiem, dokąd ty zmierzasz. Trzeba wziąć zamiast cieczy – gaz doskonały. Coś takiego było w podręczniku, ale ani rusz nie mogłem wtedy zrozumieć, po co się to wprowadza. Taki termometr jest przecież zupełnie niepraktyczny Aha, przecież wszystkie gazy rozrzedzone można uważać za gaz doskonały, więc rozszerzają się tak samo! Hura! I jeszcze temperatura gazu doskonałego jest proporcjonalna do energii kinetycznej jego cząsteczek. Nie powiesz chyba, że energia kinetyczna nie jest wielkością dobrze określoną!

– Bardzo dobrze – przyznałem – W dodatku termometr z gazem doskonałym wskazuje od razu temperaturę w skali fizycznej – Kelvina. W zerze absolutnym objętość gazu spadłaby do zera. Jest to całkiem dobra definicja temperatury, ale... mnie niezupełnie odpowiada.

– Dlaczego?

– Bo jednak opiera się na własnościach jednej wyróżnionej substancji – gazu doskonałego. Jest to może i ważny przypadek, ale kto wie, czy nie istnieją inne ciała, równie proste, które rozszerzałyby się inaczej? Najlepiej byłoby mieć taką konstrukcję termometru, która nie zależałaby od własności żadnej konkretnej substancji.

– To jest chyba niemożliwe!

– A nie znasz takiego prawa fizycznego, które miałoby jednakową postać dla wszystkich ciał, i wiązałoby się jakoś z temperaturą?

Maciek wyglądał na skołowanego, najwyraźniej nic takiego nie przychodziło mu do głowy.

– A druga zasada termodynamiki i silnik Carnota? – przypomniałem.

– Aha, że sprawność cyklu Carnota jest maksymalną sprawnością silnika cieplnego...

– Nie tylko o to chodzi. Istotne jest przede wszystkim to, że sprawność silnika Carnota zależy tylko od temperatury grzejnika i chłodnicy i jest taka sama dla wszystkich substancji.

– A to właściwie skąd wiadomo?

– Bo gdyby jeden silnik, pobierając od grzejnika tyle samo ciepła co drugi, zamieniał więcej go na pracę, to ten drugi silnik można by puścić w przeciwną stronę (pamiętaj, że silnik Carnota pracuje w sposób odwracalny). Wtedy grzejnik nie pobierałby w sumie ani nie oddawał żadnego ciepła, a chłodnica oddawałaby więcej drugiemu, niż pobierałaby od pierwszego. Układ pobierałby więc ciepło tylko od chłodnicy, zamieniając je w całości na pracę, co jest sprzeczne z drugą zasadą termodynamiki.

– I w jaki sposób na tej podstawie można skonstruować termometr?

– Bardzo prosto. Trzeba wybrać sobie pewną temperaturę odniesienia, która wyznaczy wielkość skali. Na przykład może to być punkt zamarzania wody, i jeśli się mu przypisze 273 stopnie, to otrzyma się skalę Kelvina. Następnie dla dowolnego innego punktu na skali określamy temperaturę przez silnik Carnota, którego grzejnik będzie utrzymywany w temperaturze mierzonej, a chłodnica – w temperaturze odniesienia (albo na odwrót). Pomiar temperatury odbywa się poprzez pomiar sprawności silnika, według wzoru

– I to ma być „bardzo prosto”? Ty chyba żartujesz! Zanim puścisz w ruch silnik Carnota, zanim zmierzysz jego sprawność... Cały dzień byś stracił na wykonanie jednego pomiaru!

– Ależ ja wcale nie mówię, że tak ma wyglądać praktyczny termometr! To jest tylko ogólna zasada wyznaczania skali. Istnieją zresztą metody matematyczne, które pozwalają ją „przetłumaczyć” na bardziej praktyczny język zależnie od typu termometru. Na przykład temperatura wyznaczona termometrem gazowym okazuje się taka sama, jak wyznaczona silnikiem Carnota.

– Wszystko jedno, mnie się wydaje, że to bardzo dziwaczna definicja – zakończył Maciek sceptycznie.

A co Wy o tym sądzicie?