Klub 44F - zadania IX 2017»Zadanie 642
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania IX 2017
- Publikacja w Delcie: wrzesień 2017
- Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (111 KB)
Piłka o promieniu
słabo uderza w ścianę i deformuje się, jak pokazano na rysunku. Deformacja
jest dużo mniejsza od promienia piłki i możemy przyjąć, że ciśnienie powietrza w piłce nie zmienia się podczas uderzenia. Zaniedbując sprężystość powłoki, oszacować czas zderzenia piłki ze ścianą. Masa piłki wynosi
ciśnienie powietrza w piłce
ciśnienie atmosferyczne 


oraz siła
spowodowana ciśnieniem atmosferycznym. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki siła reakcji równa jest co do wartości sile nacisku piłki na ścianę. Ponieważ możemy zaniedbać sprężystość powłoki, więc
gdzie
jest promieniem powierzchni zetknięcia piłki ze ścianą (rysunek). W celu znalezienia siły
podzielmy myślowo powierzchnię piłki stykającą się z powietrzem na małe elementy o powierzchni
Na każdy element działa prostopadle do niego siła
Wobec symetrii składowe równoległe do ściany wszystkich tych sił znoszą się, siła
skierowana jest prostopadle w kierunku ściany i ma wartość
Z
jest rzutem
-tego elementu powierzchni na płaszczyznę pionową, a suma tych wielkości równa jest powierzchni styku piłki ze ścianą. Stąd
Wypadkowa siła działająca na piłkę wynosi zatem
mamy
a zwrot
jest przeciwny do deformacji
W rozważanym przybliżeniu piłka podczas zderzenia ze ścianą porusza się ruchem harmonicznym z okresem
gdzie
Czas zderzenia piłki ze ścianą równy jest połowie okresu: