Oznaczmy przez i ciśnienia w dolnej i górnej części naczynia w temperaturze a przez i odpowiednie ciśnienia w temperaturze Różnica ciśnień związana jest z ciężarem tłoka i nie zależy od temperatury

(1)

Całkowita objętość naczynia wypełniona gazem nie zmienia się, zatem

(2)

gdzie i to początkowa i końcowa objętość gazu w dolnej części naczynia, a jest szukanym stosunkiem objętości w stanie końcowym. Masy gazu w obu częściach naczynia są takie same, z równań Clapeyrona wynikają więc związki oraz Podstawiając je do równania (1), otrzymujemy

(3)

Stosując równania Clapeyrona do gazu w dolnych częściach naczynia oraz uwzględniając równania (2) i (3), dostajemy

Wprowadzając oznaczenie możemy napisać równanie kwadratowe na szukaną wielkość w postaci Dodatni pierwiastek tego równania ma postać Dla co odpowiada nieważkiemu tłokowi, czyli objętości gazów nad i pod tłokiem są takie same. Dla dowolnego gdy temperatura dąży do nieskończoności, wartość również dąży do 1. W bardzo wysokiej temperaturze ciśnienia gazów w obu częściach naczynia są na tyle duże, że wpływ siły ciężkości tłoka można pominąć.