Delta mi!

Odcinek jest wysokością trójkąta w którym Okrąg o środku i promieniu oraz okrąg opisany na trójkącie przecinają się w punktach i Dowieść, że prosta przechodzi przez środek odcinka

Z punktu poprowadzono styczne do okręgu o środku w punktach i Punkt jest środkiem odcinka Okrąg przechodzący przez punkty i przecina okrąg w punktach i Wykazać, że punkty i leżą na jednej prostej.

Dany jest trójkąt Okrąg styczny do odcinków i przecina odcinek w punktach i Wykazać, że

Punkt jest środkiem okręgu opisanego, a punkt ortocentrum trójkąta ostrokątnego i różnobocznego Punkty i leżą odpowiednio na odcinkach i przy czym czworokąt jest równoległobokiem. Wykazać, że

Średnica i prostopadła do niej cięciwa okręgu przecinają się w punkcie Okrąg jest styczny (wewnętrznie) do okręgu i do odcinków oraz Niech będzie punktem styczności okręgu do odcinka Wykazać, że

Pięciokąt jest wpisany w okrąg o środku ; przy tym Przekątne i są prostopadłe, zaś przekątne i przecinają się w takim punkcie że Wykazać, że trójkąt jest równoboczny.

Trójkąty i są równoboczne i leżą na zewnątrz równoległoboku Udowodnić, że trójkąt też jest równoboczny.

Dany jest sześciokąt foremny Punkty i są środkami odcinków odpowiednio i Dowieść, że trójkąt jest równoboczny.

Punkty i leżą odpowiednio na bokach i prostokąta przy czym trójkąt jest równoboczny. Punkt jest środkiem odcinka Wykazać, że trójkąt jest równoboczny.

Punkty i leżą kolejno na prostej Punkty i leżą po tej samej stronie prostej przy czym trójkąty i są równoboczne. Punkty i są środkami odcinków odpowiednio i Udowodnić, że trójkąt jest równoboczny.

Dany jest czworokąt wypukły i punkt wewnątrz niego, przy czym zachodzą równości: i Dowieść, że środki odcinków i są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Na bokach trójkąta na zewnątrz niego, zbudowano trójkąty równoboczne i Środkami tych trójkątów są odpowiednio punkty i Dowieść, że trójkąt jest równoboczny (twierdzenie Napoleona).

Dany jest trapez o podstawach i w którym Na boku tego trapezu leży taki punkt że Wykazać, że

Punkt leży wewnątrz sześciokąta foremnego Udowodnić, że suma pól trójkątów i jest równa sumie pól trójkątów i

W czworokącie wypukłym mamy Wykazać, że

W czworościanie wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku mają miarę Wykazać, że

Dany jest trójkąt w którym Punkt jest środkiem boku Na odcinkach i wybrano odpowiednio takie punkty i że Wykazać, że

W trójkącie mamy Punkty i leżą na bokach odpowiednio i przy czym proste i są dwusiecznymi kątów trójkąta Udowodnić, że

Trójkąt w którym jest podstawą ostrosłupa Ponadto zachodzą równości oraz Udowodnić, że

Wewnątrz trójkąta ostrokątnego wybrano taki punkt dla którego wartość wyrażenia jest najmniejsza (punkt Fermata-Torricellego). Wykazać, że