Delta mi!

W wielu zadaniach dane są trzy proste, które albo przecinają się w jednym punkcie, albo należy to o nich udowodnić. Wygodnym narzędziem bywa wtedy twierdzenie Cevy.

Polski namiot na francuskim Festiwalu Nauki był tak pełen gości, że miejsce dla jego matematycznej części życzliwie zostało ofiarowane przez Jeana Brette’a i jego kolegów w namiocie Pałacu Odkryć.

Czy przyszło Wam kiedyś do głowy, drodzy Czytelnicy, mierzyć nitką objętość? Albo pole?

W matematyce, z jaką spotykamy się w szkole i na uniwersytecie, linię prostą identyfikuje się ze zbiorem punktów, w którym współrzędnymi są liczby rzeczywiste. Istnieje jednakże argument przeciw takiemu konkretnemu utożsamieniu, który opiera się na tym, iż nieskończenie wiele własności linii prostej nie może być ani dowiedzionych, ani obalonych za pomocą aksjomatów używanych w teorii mnogości (tzw. aksjomatów Zermelo–Fraenkla).

Matematycy wiedzą, że zabawy ze sznurkiem mogą być źródłem różnych zadań i problemów matematycznych, często bardzo poważnych, o daleko idących konsekwencjach.

Na ogół matematycy nie są ulubionymi gośćmi na przyjęciach. Poprzedza nas reputacja nudziarzy, zanurzonych myślami w definicjach i twierdzeniach. A jednak możemy użyć naszej wiedzy, by oczarować zebranych magicznymi trikami, opartymi na własnościach matematycznych. Może przy okazji ktoś zainteresuje się matematyką?

Powszechnie znany jest fakt, że w trójkącie równoramiennym dwie dwusieczne mają równe długości, podobnie jak dwie wysokości i dwie środkowe. Naturalne jest pytanie: a odwrotnie, czy równość dwóch ze wspomnianych wielkości gwarantuje równoramienność trójkąta?

Ludzie od niepamiętnych czasów prześcigali się w biciu rekordów w najprzeróżniejszych dziedzinach, od czysto sportowych (szybciej, wyżej, mocniej), poprzez cywilizacyjne (wyższe budowle, większe samoloty, szybsze komputery), aż po całkiem absurdalne, żeby nie powiedzieć głupie.

Tym razem, zgodnie z obietnicą, kącik poświęcimy czworościanom ortocentrycznym. Jak wiadomo, nie w każdym czworościanie istnieje punkt przecięcia wszystkich wysokości. Czworościany mające taki punkt nazywane są ortocentrycznymi. Spróbujmy opisać je dokładniej.

11 listopada 2002 roku Grigorij Jakowlewicz Perelman, geometra pracujący w Petersburskim Oddziale Instytutu Matematycznego im. Stiekłowa przy Fontance 27, udostępnił w Internecie 40-stronicową pracę pod tytułem „Formuła entropii dla potoku Ricciego i jej zastosowania geometryczne”. Czwartą stronę suchego i najeżonego fachowymi terminami wprowadzenia kończy zdanie:
Wreszcie, w rozdziale 13, podajemy krótki szkic dowodu hipotezy geometryzacyjnej.

Na ile sposobów można przykryć banknotem prostokąt o tych samych rozmiarach? xxx Każdy od razu zgadnie, że na cztery sposoby: do góry orłem, przy czym orzeł może być do dołu lub do góry nogami, i podobnie na dwa sposoby królem do góry (choć na banknocie nie widać jego nóg).

Do czego może doprowadzić sklejanie kartki papieru?

Oto spektakularne wyniki z lat 1997–2009, dotyczące liczb pierwszych.

Gdy do wielomianu podstawiać będziemy kolejno liczby , otrzymamy , – same liczby pierwsze. Reguła czy przypadek?

Jednokładności były tematem styczniowego deltoidu. Jak każde przekształcenia, jednokładności można składać. Mimo, że wynik takiego złożenia nie musi być jednokładnością, to jednak jednokładności składają się dobrze.

O potęgach dwójki i własnościach ich rozwinięć dziesiętnych można było w Delcie poczytać wielokrotnie, m.in. w artykułach Zbigniewa Marciniaka i wyżej podpisanego. Istnieją zapewne osoby, które nie czytały tych artykułów, dlatego że kilkanaście lat temu nie umiały jeszcze czytać, choć dziś Deltę czytują. Być może jest to dostatecznym usprawiedliwieniem, żeby napisać o całej sprawie jeszcze raz.

Geometryczną interpretacją ciała liczb zespolonych jest płaszczyzna. Za pomocą liczb zespolonych można opisywać własności figur i przekształceń na płaszczyźnie. Oto kilka przykładów takich zastosowań...