Delta mi!

Dylemat społeczny to sytuacja grupy ludzi, w której interes jednostki nie jest zbieżny z interesem grupy - występuje konflikt między interesem prywatnym a zbiorowym. Charakteryzuje się tym, że jeżeli członkowie grupy postąpią zgodnie ze swoimi indywidualnymi interesami, to zyskają mniej, niż gdyby brali przede wszystkim pod uwagę w swoich działaniach interes grupy. Jeżeli jednak wszyscy mieliby postąpić zgodnie z interesem grupy, to osoba, która jako jedyna zmieni decyzję i postąpi zgodnie ze swoim indywidualnym interesem, zyska więcej, niż gdyby działała zgodnie z interesem grupy.

Czego można się nauczyć, studiując na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW?
Odpowiedź krótka: wszystkiego tego, co można sformułować precyzyjnie w języku matematyki, czyli wszystkiego.
Odpowiedź praktyczna: tego, czym się zajmują nasi pracownicy - kilka przykładów przedstawimy w tym i następnych artykułach.

Czy jest coś weselszego na twarzy drugiego człowieka od jego uśmiechu? To w pewnym sensie filozoficzne pytanie potrafi wzbudzić wiele zainteresowania u każdego człowieka. Wszak każda osoba posiada swój własny kanon piękna oraz szczęścia...

Dawno, dawno temu za górami, za lasami na Euklidesowych Równinach żyło sobie koło. Niezmiernie było dumne ze swej stałej szerokości. Chadzało ścieżkami, które miały szerokość równą jego średnicy, i jako jedyna figura zamieszkująca równiny mogło kręcić się przy tym jak szalone, stale podpierając obie krawędzie ścieżki.

W pierwszej części cyklu (Delta 2/2015) mieliśmy okazję przyjrzeć się wybranym przykładom zaskakujących połączeń, z którymi możemy spotkać się w świecie matematyki. W drugiej części zapoznamy się z jednym z takich połączeń dużo dokładniej. Mowa tu o metodzie probabilistycznej, wiązanej często z nazwiskiem Paula Erdősa, który w trakcie swojej kariery naukowej korzystał z niej niezliczoną liczbę razy.

Podczas XXVII Kongresu Matematycznego, odbywającego się w Seulu między 13 a 21 sierpnia 2014 roku, prestiżową Nagrodę Nevanlinny (informatyczny odpowiednik Medalu Fieldsa) otrzymał pracujący w USA hinduski informatyk Subhash Khot. W laudacji poświęconej wynikom Khota jego mentor i współautor wielu prac, Sanjeev Arora, wspomniał o przełomowym wyniku uzyskanym przez profesora Uniwersytetu Warszawskiego, Krzysztofa Oleszkiewicza wraz z Elchananem Mosselem i Ryanem O'Donnellem...

Istnieje zaskakujący związek między okręgiem wpisanym w trójkąt i okręgiem na nim opisanym.

Najbardziej zachęcającym aspektem uprawiania matematyki (oczywiście, poza niezaprzeczalnym pięknem matematycznych teorii) jest jej szeroka gama zastosowań i olbrzymia efektywność w modelowaniu świata rzeczywistego. Popularne jest nawet określenie "niepojęta skuteczność matematyki" (np. w pracy E. Wignera pod tożsamym tytułem The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences). Warto jednak pamiętać, że modelowanie matematyczne jest czymś więcej niż tylko wyjątkowo użytecznym młotkiem wbijającym kolejne gwoździe, na których opiera się nasze zrozumienie wszechświata. Dzięki matematyce możemy modelować nie tylko to, co jest rzeczywiste (w jakimkolwiek tego słowa znaczeniu), ale też wszystko, co tylko potrafimy sobie wyobrazić.

Zechciejcie państwo wysłuchać dziś krótkiej opowieści z królestwa geometrii. Za siedmioma górami matematycznych podręczników, za siedmioma rzekami matematycznych równań, za siedmioma lasami matematycznych sprzeczności znajdowała się symediana. Dziś symediana ujrzy światło dzienne...

W Delcie 1/2015 Łukasz Rajkowski oszacował, kiedy należy spodziewać się końca świata. Narzędziem użytym w tej analizie było wnioskowanie bayesowskie. Nie od dziś wiadomo, że należy je stosować z odpowiednią ostrożnością oraz dbałością o założenia i interpretacje. Dlaczego? Zastanówmy się nad poniższym prostym przykładem, gdzie na użytek tych, którzy nie wyobrażają sobie prawdopodobieństwa bez kul w urnach lub rzutów monetą, został wykorzystany ten ostatni model.

Zająłem się ciekawym problemem dotyczącym centrów trójkąta. Ciekawym, bo łatwym do wyobrażenia, a w pewnych aspektach nawet bardzo trudnym.

Niektórzy znajdują co rano na progu swojego domu butelkę ze świeżym mlekiem. Kubuś Puchatek każdego ranka znajduje tam garnczków miodu. Garnczki są różnej wielkości i Kubuś każdego dnia stara się opróżniać je w innej kolejności...

Jak wszystkim wiadomo, około -300 roku dyrektor Biblioteki Aleksandryjskiej imieniem Euklides napisał dzieło, które jest znane pod późniejszym łacińskim tytułem Elementy. W dziele tym z następujących pięciu postulatów wyprowadził całą geometrię (tę nauczaną w szkole i zwaną euklidesową) i całą arytmetykę.

Każda ptaszyna swym własnym głosem Pana Boga chwali. Tym przysłowiem odpowiedziałem podczas obrony pracy doktorskiej na pytanie Profesora Andrzeja Mostowskiego, czemu zbudowałem aksjomatykę geometrii eliptycznej, podczas gdy można tę geometrię uprawiać analitycznie (czyli rachunkowo)...

Bryła to stworzenie, z którym większość z nas poznała się w szkole podstawowej i które było przez nas oswajane przez kolejne lata edukacji. Znamy bliżej różne rodziny brył, takie jak wielościany, graniastosłupy, bryły obrotowe, foremne, platońskie. Oczywiście, można produkować nowe stworzenia, łącząc czy tnąc "podstawowe" gatunki, a jedynym ograniczeniem jest nasza wyobraźnia.

Kryształy to jedne z najbardziej osobliwych elementów świata przyrody. Materiały krystaliczne wykazują niemal niespotykaną naturalną tendencję do tworzenia wielościanów. Piętnastometrowe kryształy w Meksyku czy dwumilimetrowe kryształki soli w naszej kuchni - wszystkie swą szczególną postać zawdzięczają uporządkowanemu rozmieszczeniu atomów, jonów lub cząsteczek.

Przekształcenie afiniczne płaszczyzny to takie różnowartościowe przekształcenie płaszczyzny w siebie, przy którym obrazem każdej prostej jest prosta. Wszystkie podobieństwa spełniają te warunki, ale nie tylko one...

W tym artykule ilustrujemy potęgę logarytmów w projektowaniu efektywnych algorytmów i obliczeń. Myślenie, w tle którego stoi logarytm, ukryty lub widoczny, nazwaliśmy myśleniem logarytmicznym. Stanowi ono jedną z podstawowych kompetencji niezbędnych przy efektywnym rozwiązywaniu rzeczywistych problemów informatycznych. Pokazujemy również - co może być ciekawe dla nauczycieli matematyki - jak wprowadzić pojęcie logarytmu, nie odwołując się do matematycznego formalizmu, a posługując się koncepcyjnym modelem redukcji rozmiaru problemu w każdym (lub w co drugim) kroku co najmniej o połowę. Może Cię zdziwić, że ta idea prowadząca do logarytmu występuje w algorytmie Euklidesa, który został opisany niemal 2000 lat przed wynalezieniem logarytmu przez Napiera.

Rozważmy przepływ nieściśliwego płynu w pewnym obszarze Załóżmy, że wiemy, jaka jest prędkość płynu w każdym punkcie obszaru, to znaczy że znamy pole prędkości, oznaczone w chwili początkowej Jak będzie wyglądało pole prędkości płynu w dowolnym momencie