Wielu projektantów często w swych koncepcjach odwołuje się do geometrycznych form, inspirując się harmonią, regularnościami i symetrią brył przestrzennych. Do takich twórców należy Tom Dixon, autor wielu innowacyjnych pomysłów. Podczas międzynarodowych targów sztuki użytkowej we Frankfurcie przedstawił projekt oświetlenia oparty na formach geometrycznych rzadko spotykanych w wystroju wnętrz. Zaprezentował lampy, których obudowy są powierzchniami brył Catalana...
Jakie warunki spełniać muszą trzy kąty płaskie, aby można było z nich zbudować wypukły kąt trójścienny, czyli przestrzenne naroże o trzech krawędziach?
Każdy wie, co to są dwusieczne kątów – tutaj będziemy mówili o trójsiecznych, czyli prostych dzielących kąt (i jego kąt wierzchołkowy) na trzy równe częsci. Zatem trójsieczne są dwie. Mają one dziwną własność zwaną twierdzeniem Morleya.
Przedstawimy tu dwa zagadnienia, w których pojawia się problem znajdowania najliczniejszego skojarzenia w grafie dwudzielnym, jednak trochę ukryty.
Cztery parametry. Tym, co najczęściej robi się w grafach dwudzielnych, jest znajdowanie najliczniejszego skojarzenia. Można jednak rozważać aż cztery – parami dualne – parametry powiązane z najliczniejszym skojarzeniem...
Ten numer Delty jest zdominowany przez tematykę skojarzeń w grafach. Dla
przypomnienia: graf nieskierowany to zbiór wierzchołków połączonych krawędziami,
skojarzenie zaś w tym grafie to taki podzbiór krawędzi
że każdy
wierzchołek grafu jest incydentny z co najwyżej jedną krawędzią z
Czworościan to ostrosłup. Wybieramy jedną ścianę – „podstawę”; trzy ściany „boczne” odchylamy na zewnątrz, jakby były na zawiasach. Gdy się ułożą w płaszczyźnie podstawy, uzyskamy układ czterech trójkątów – płaską siatkę czworościanu; może ona ułatwić (lub utrudnić) jego wizualizację...
Rozwiąż równanie! – to jedno z najczęściej słyszanych przez ucznia poleceń nauczyciela matematyki. Gdy usłyszymy to polecenie, nie wątpimy, że otrzymane równanie można rozwiązać i że my potrafimy to zrobić. Zresztą o każdym zadaniu matematycznym, na które natrafimy, uważamy, że można je rozwiązać. Jeśli nie widzimy rozwiązania od razu, to pewnie trzeba jeszcze trochę pomyśleć, pokombinować, wynaleźć jakiś sprytny sposób, może poczytać w mądrych książkach i rozwiązanie musi się znaleźć. Czy na pewno tak jest? Okazuje się, że istnieją zadania, niedające się rozwiązać, choć są łudząco podobne do innych, które rozwiązujemy bez trudu.
Ile wierzchołków, krawędzi, ścian dwuwymiarowych, trójwymiarowych etc. ma
-wymiarowy sześcian?
Dwunastościan wielki jest jednym z czterech niewypukłych wielościanów foremnych. Jego ścianami są przenikające się pięciokąty foremne (pentagony). Oczywiście, jest ich dwanaście. I w tym przypadku jest w miarę prosty sposób rysowania.
W Delcie była już mowa o ruchomych wielościanach, nazywanych też fleksorami; artykuły o nich ukazały się w 1987 i 1997 roku. Ruchomość wielościanu polega na tym, że gdybyśmy zbudowali model o sztywnych ścianach, a krawędziach poruszających się jak zawiasy, to moglibyśmy nim poruszać bez odkształcania ścian. Choć wydaje się to zaskakujące, ruchome wielościany rzeczywiście istnieją i zbudowanie takich brył, choćby z papieru, nie jest bardzo trudne.
wunastościan gwiaździsty mały wygląda bardzo ładnie, jakby ktoś dokleił odpowiednie piramidy do dwunastościanu foremnego. Jego ścianami są pięciokąty gwiaździste przenikające się i, jak sugeruje nazwa, powinno ich być 12. Czy da się to narysować? Naturalnie, przecież rysunek to skończony ciąg kresek...
Kiedy wędrujemy po pustyni i poczujemy zmęczenie, poszukujemy najbliższej oazy, w której moglibyśmy zregenerować siły. Jeśli mamy szczęście, możemy spotkać na pustyni beduina, który wskaże nam właściwy kierunek do oazy. Czy rzeczywiście właściwy?
Czy nieskończoność jest tylko jedna? Nie, istnieją różne, większe i mniejsze!
Często pojawiające się w matematyce zadanie polega na skonstruowaniu funkcji
spełniającej pewne warunki. Między innymi możemy chcieć, aby
funkcja ta była różnowartościowa i „na”, co gdyby miało miejsce, oznaczałoby
równoliczność zbiorów
i
Punktem wyjścia bywa inna funkcja
która potrzebnych warunków nie spełnia, ale wystarczy ją tylko trochę
zmienić.
Dla mnie odpowiedź nie jest oczywista. W pierwszej chwili pomyślałem, że nie jest potrzebna, ale to było sprowokowane samym pytaniem.
Na nieskończoności opierają się konstrukcje większości obiektów analizy matematycznej, choć często w niejawny sposób. Przyjrzyjmy się choćby ciągłości – pojęciu na pierwszy rzut oka z nieskończonością niezwiązanemu. Można powiedzieć, że funkcja jest ciągła, jeśli „nie rozrywa” dziedziny...
Kombinatoryka zajmuje się własnościami zbiorów skończonych, w szczególności zagadnieniem zliczania elementów takich zbiorów. Czy może zatem w kombinatoryce znaleźć się miejsce dla nieskończoności? Okazuje się, że tak – pokażę jedno z takich zastosowań nieskończoności: funkcje tworzące...
Wstęgą Möbiusa nazywamy powierzchnię z brzegiem otrzymaną z prostokąta w wyniku sklejenia jednej pary jego przeciwległych boków w pewien sposób...
Za pomocą kolorowania wielomianów można udowodnić Zasadnicze twierdzenie algebry w zaskakująco elementarny sposób...