Delta mi!

Udowodnić nierówność Bernoulliego: dla wszystkich liczb rzeczywistych i liczb naturalnych

Wiadomo, że oraz dla Wykazać, że dla wszystkich naturalnych

Udowodnić małe twierdzenie Fermata: dla każdej liczby pierwszej i liczby naturalnej

Niech będzie liczbą naturalną. Dowieść, że istnieje -cyfrowa wielokrotność liczby w której zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry i

Na stole leży stosów monet, po jednej w każdym. W danej chwili możemy połączyć dwa dowolnie wybrane stosy w jeden. Jeśli połączymy stos monet ze stosem monet, to zapisujemy iloczyn Te czynności wykonujemy aż do uzyskania jednego stosu monet. Dowieść, że suma zapisanych iloczynów wynosi

Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze które można zapisać w postaci sumy całkowite) tak, by liczba była kwadratem liczby całkowitej.

Dana jest liczba rzeczywista Funkcja spełnia dla każdej pary liczb rzeczywistych równanie

Wykazać, że funkcja spełnia dla każdej pary liczb rzeczywistych równanie

Dla ustalonych liczb rzeczywistych oraz parzystej liczby naturalnej wyznaczyć kres górny wartości stosunku gdzie i to (odpowiednio) średnia arytmetyczna i średnia harmoniczna liczb wybranych dowolnie z przedziału

Udowodnić, że dla liczb dodatnich prawdziwa jest nierówność

Wyznaczyć najmniejszą oraz największą wartość wyrażenia

dla liczb rzeczywistych i niebędących jednocześnie zerami.

Udowodnić, że dla liczb rzeczywistych zachodzi nierówność

Wykazać nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną i kwadratową

dla liczb rzeczywistych

Suma liczb dodatnich jest równa Udowodnić, że

Liczby dodatnie spełniają równość Wykazać, że

Udowodnić, że dla liczb nieujemnych i zachodzi nierówność

Niech będą liczbami dodatnimi. Przyjmijmy dla całkowitych Dowieść, że prawdziwa jest co najmniej jedna z nierówności:

Wykazać, że dla liczb rzeczywistych spełniających warunek zachodzi nierówność

Dowieść, że liczby rzeczywiste spełniają nierówność

Dowieść, że dla liczb rzeczywistych zachodzi nierówność

Liczby spełniają warunek Dowieść, że