Delta mi!

Punkt leży na boku trójkąta . Niech , , i . Dowieść, że (twierdzenie Stewarta).

Ustalmy półproste i mające wspólny początek które zostały podane w kolejności antyzegarowej. Prosta przecina je odpowiednio w punktach i Dowieść, że wartość wyrażenia nie zależy od wyboru prostej (niezmienniczość dwustosunku).

Dany jest prostokąt Punkty i leżą odpowiednio na odcinkach i przy czym trójkąt jest równoboczny. Dowieść, że suma pól trójkątów i jest równa polu trójkąta

Czworokąt wpisany jest w okrąg. Na tym okręgu leży punkt Udowodnić, że iloczyn odległości punktu od prostych i jest równy iloczynowi odległości punktu od prostych i

Punkty leżą odpowiednio na bokach trójkąta Spełnione są następujące równości:

Wykazać, że

W pięciokącie wypukłym zachodzą następujące równości:

Wyznaczyć miary kątów tego pięciokąta.

W trókjącie wpisanym w okrąg o środku kąt przy wierzchołku jest rozwarty oraz zachodzi równość Odcinki i przecinają się w punkcie Dwusieczne kątów i przecinają odcinek w punktach odpowiednio i Dowieść, że punkt jest środkiem odcinka

Znaleźć największe pole trójkąta o bokach gdzie jest punktem wewnątrz trójkąta równobocznego o boku 1.

W czworokąt wypukły można wpisać okrąg. Przez środek każdego z odcinków poprowadzono proste prostopadłe do przeciwległych boków czworokąta Proste te ograniczają obszar będący czworokątem wypukłym. Wykazać, że w ten czworokąt również można wpisać okrąg.

Na czworokącie można opisać okrąg. Niech będzie punktem przecięcia przekątnych czworokąta. Załóżmy, że dwusieczna kąta przecina prostą w punkcie zaś prostą w punkcie ; niech ponadto dwusieczna kąta przecina prostą w punkcie zaś prostą w punkcie Udowodnić, że okręgi opisane na trójkątach mają punkt wspólny.

Dany jest kwadrat Punkty i leżące odpowiednio wewnątrz trójkątów i mają tę własność, że Wykazać, że

gdzie oznacza pole figury

Dany jest kwadrat Punkty i leżące odpowiednio wewnątrz trójkątów i mają tę własność, że Wykazać, że

Na bokach trójkąta ostrokątnego po jego zewnętrznej stronie, zbudowano trójkąty prostokątne równoramienne z kątami prostymi przy wierzchołkach Odcinki i przecinają się w punkcie Punkty i są środkami odcinków i Udowodnić, że każda z prostych jest prostopadła do prostej

Dany jest trapez o podstawach i Okręgi o średnicach i przecinają się w punktach i Przekątne trapezu przecinają się w punkcie Dowieść, że punkty i leżą na jednej prostej.

Odcinek jest wysokością trójkąta w którym Okrąg o środku i promieniu oraz okrąg opisany na trójkącie przecinają się w punktach i Dowieść, że prosta przechodzi przez środek odcinka

Punkt jest środkiem okręgu opisanego, a punkt ortocentrum trójkąta ostrokątnego i różnobocznego Punkty i leżą odpowiednio na odcinkach i przy czym czworokąt jest równoległobokiem. Wykazać, że

Pięciokąt jest wpisany w okrąg o środku ; przy tym Przekątne i są prostopadłe, zaś przekątne i przecinają się w takim punkcie że Wykazać, że trójkąt jest równoboczny.

Trójkąty i są równoboczne i leżą na zewnątrz równoległoboku Udowodnić, że trójkąt też jest równoboczny.

Dany jest sześciokąt foremny Punkty i są środkami odcinków odpowiednio i Dowieść, że trójkąt jest równoboczny.

Punkty i leżą odpowiednio na bokach i prostokąta przy czym trójkąt jest równoboczny. Punkt jest środkiem odcinka Wykazać, że trójkąt jest równoboczny.