Delta mi!

Przypuśćmy, że pchła z szóstego zadania podróżuje niekoniecznie najkrótszą drogą, ale w każdym punkcie może się znaleźć najwyżej raz. Dowieść, że liczba różnych możliwych dróg pchły nie przekracza

Niech będzie liczbą naturalną. Spośród wierzchołków -kąta foremnego wybieramy trzy, które wyznaczają trójkąt rozwartokątny. Na ile sposobów można to zrobić?

W trójkącie bok jest najdłuższy. Okrąg wpisany jest styczny do boków odpowiednio w punktach Na prostej leży taki punkt że odcinki oraz są równoległe. Dowieść, że prosta przechodzi przez środek odcinka

Sformułować i udowodnić twierdzenie o trójzębie dla dwusiecznej kąta zewnętrznego.

Wysokości nierównoramiennego, ostrokątnego trójkąta przecinają się w punkcie Punkt jest środkiem tego łuku okręgu opisanego na trójkącie który zawiera punkt Wyznaczyć miarę kąta jeśli spełniona jest równość

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt Prosta przecina odcinek w punkcie Symetralna odcinka przecina proste oraz odpowiednio w punktach i Dowieść, że wysokości trójkąta przecinają się w punkcie

Dany jest trójkąt ostrokątny w którym Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie Punkt jest środkiem boku Udowodnić, że prosta przechodząca przez środki okręgów opisanych na trójkątach i jest równoległa do prostej

W trójkąt wpisano okrąg o środku Proste i przecinają okrąg opisany na trójkącie odpowiednio w punktach i różnych od i Punkt jest takim punktem, że czworokąt jest równoległobokiem. Dowieść, że jeśli to

Okrąg wpisany w trójkąt jest styczny do odcinków w punktach odpowiednio Niech i będą odpowiednio środkami okręgów wpisanych w trójkąty Prosta jest symetryczna do prostej względem prostej analogicznie określamy proste i Dowieść, że proste i przecinają się w jednym punkcie.

Długości boków pewnego trójkąta różnobocznego stanowią ciąg arytmetyczny. Wykazać, że prosta łącząca środek okręgu opisanego i wpisanego w ten trójkąt jest prostopadła do dwusiecznej pewnego kąta wewnętrznego w tym trójkącie.

Trójkąt wpisany jest w okrąg o promieniu i opisany na trójkącie o promieniu Odległość między środkami tych okręgów jest równa Dowieść, że (twierdzenie Eulera).

Deltoid wypukły ma boki długości 25 i 39, a jego krótsza przekątna ma długość 30. Wyznacz długość dłuższej przekątnej tego deltoidu.

Czy istnieją nieprzystające czworokąty wypukłe o równych polach i takie, że

Wykaż, że dowolny czworokąt wypukły można rozciąć na siedem deltoidów.

Wykaż, że powierzchnię dowolnego czworościanu można rozciąć na sześć części, z których każda po rozłożeniu na płasko jest deltoidem.

Czy istnieje taki czworokąt wypukły, który nie jest rombem i którego każda przekątna dzieli go na dwa trójkąty równoramienne?

Stół do bilarda ma kształt deltoidu o osi symetrii i kątach prostych przy i Bila wybita z wierzchołka po odbiciu od boku a następnie od trafia w wierzchołek Wykaż, że środek drogi bili leży na

Dany jest deltoid o osi symetrii Punkty są odpowiednio punktami styczności okręgu wpisanego z bokami ; proste i przecinają się w punkcie Wykaż, że punkty leżą na jednym okręgu.

Dany jest trójkąt w którym Punkty i leżą odpowiednio na bokach i przy czym

Wyznaczyć miarę kąta

Rozważamy trójkąt równoboczny o boku podzielony na trójkątów równobocznych o boku Każdy punkt, który jest wierzchołkiem co najmniej jednego z tych trójkątów, nazwijmy węzłem.

Wyznaczyć liczbę równoległoboków o wierzchołkach w węzłach, których dwa boki są równoległe do a dwa do