Nowe pomysły
Zrób to sam
Jak skupiać światło przy użyciu drukarki i folii i co z tego wyniknąć może
Czy można skupić światło, mając jedynie do dyspozycji przezroczystą folię, komputer i drukarkę? Okazuje się, że nie ma z tym najmniejszego problemu – trzeba jedynie wykorzystać dyfrakcję! Właśnie ten pomysł wykorzystaliśmy podczas naszych badań.

Rys. 1 Binarna płytka strefowa Fresnela – promienie pierścieni są proporcjonalne do pierwiastka z kolejnych liczb naturalnych. Przedstawiona płytka strefowa składa się z dziewięciu nieprzezroczystych obszarów.
By skupić światło, wykorzystując dyfrakcję, należy przygotować
odpowiednią przesłonę. Można pokazać, że przesłona składająca się
z na przemian przezroczystych i nieprzezroczystych pierścieni, przedstawiona
na rysunku 1, skupia monochromatyczne światło nie tylko w jednym punkcie.
Przez analogię do zwykłej skupiającej soczewki, punkty te nazywamy ogniskami.
Co ciekawe, ogniska te są w odległościach
od
płytki, gdzie
to główna ogniskowa dla zadanej długości fali
światła.
W naszej pracy zajmowaliśmy się badaniem ognisk spiralnej płytki strefowej (ang. Spiral Zone Plate, SZP), przedstawionej na rysunku poniżej. Interesował nas zarówno wygląd ognisk, jak i natężenie skupionego w ogniskach światła. SZP jest uogólnieniem płytki strefowej Fresnela. W biegunowym układzie współrzędnych, którego środkiem jest środek płytki, granice oddzielające obszary przezroczyste i nieprzezroczyste opisane są zależnością

gdzie
to główna ogniskowa SZP dla fali o długości
,
natomiast
to liczba ramion SZP (w szczególności może być
i dostajemy wtedy przypadek płytki strefowej Fresnela – granicami
są koncentryczne okręgi o promieniach
, gdzie
to
liczba całkowita dodatnia).
![]() (a) SZP z jednym ramieniem |
![]() (b) SZP z dwoma ramionami |
![]() (c) SZP z trzema ramionami |
Oto najtrudniejsze wyzwania, z którymi musieliśmy się zmierzyć przy badaniu SZP:
- •
- jak przygotować SZP w sposób tani, łatwy i precyzyjny?
- •
- jak zautomatyzować nasz eksperyment?
- •
- w jaki sposób analizować otrzymane dane i porównywać je z symulacjami numerycznymi?
Spiralne płytki strefowe zostały przez nas przygotowane w języku PostScript,
a następnie naświetlone na przezroczystej folii. Dzięki wysokiemu kontrastowi,
jakość otrzymanych w ten sposób SZP była bardzo dobra – według
informacji z punktu kserograficznego rozdzielczość wynosiła 4000 dpi.
Następnie przystąpiliśmy do eksperymentu. Schematyczny wygląd układu
doświadczalnego przedstawiony jest na rysunku 3. W trakcie eksperymentu
wykonaliśmy około
zdjęć, dlatego też niezwykle ważnym
technicznym problemem była automatyzacja pomiarów. W tym celu,
wykorzystując części ze starego skanera, zbudowaliśmy szynę, dzięki której
można było przesuwać kamerę.

Rys. 3 Schematyczny wygląd układu doświadczalnego. W czasie eksperymentu kamera była przesuwana (dzięki zbudowanej przez nas szynie) wzdłuż osi optycznej układu.
By sterować silnikiem krokowym, przygotowaliśmy układ elektroniczny składający się m.in. z mikroprocesora, który sami zaprogramowaliśmy. Chcąc dokonać analizy otrzymanych wyników, musieliśmy napisać kilka programów w języku C++, natomiast by porównywać eksperyment z obliczeniami numerycznymi, stworzyliśmy symulację w programie Mathematica.
Analizując zdjęcia ognisk, zauważyliśmy, że położenie ognisk SZP
może być opisane taką samą zależnością jak dla płytki strefowej Fresnela,
tzn. wzorem
, gdzie
jest główną ogniskową dla zadanej
długości fali, a
liczbą całkowitą dodatnią, którą nazywamy rzędem
ogniska. Ponadto natężenie skupionego światła jest wykładniczą funkcją liczby
ramion SZP oraz rzędu badanego ogniska.

Rys. 5 Schematyczne zachowanie jasnych linii wychodzących z jasnego pierścienia – podczas przechodzenia przez ognisko skrętność linii ulega zmianie.
Obserwowane ogniska są regularne (Rys. 4), składają się z jasnego pierścienia
i jasnych, radialnych linii. Średnica jasnego pierścienia jest proporcjonalna
do liczby ramion SZP, a liczba jasnych linii obserwowanych dla SZP
z
ramionami w ognisku rzędu
wynosi
. Przy
przechodzeniu przez ognisko, wspomniane już jasne linie zmieniają
„skrętność” („skrętność” jasnych linii tuż przed ogniskiem jest inna niż
tuż za ogniskiem, natomiast gdy kamera jest dokładnie w ognisku –
linie prostują się). Opisane zachowanie przedstawione jest na rysunkach
5 i 6.

Rys. 6 Podczas przechodzenia przez ognisko skrętność jasnych linii ulega zmianie
– zdjęcia dla SZP z trzema ramionami i głównej ogniskowej
mm,
dla światła o długości
nm. Kolory na zdjęciach są odwrócone.
Nasze obserwacje dotyczące zachowania jasnych linii mogą mieć zastosowanie w detektorze frontu falowego Shacka–Hartmanna (urządzenie to pozwala badać kształt frontu falowego). Dzięki zastosowaniu w nim spiralnych płytek strefowych będzie można uzyskiwać dodatkowe informacje z tych samych pomiarów. Detektor frontu falowego może być wykorzystywany m.in. w astronomii w celu poprawy jakości obrazów odległych gwiazd lub też w okulistyce podczas badania wad wzroku.
Mamy nadzieję, że Czytelnicy przekonali się, iż można skupiać światło, mając jedynie do dyspozycji komputer, drukarkę i folię. Warto pamiętać, że nawet w najprostszych eksperymentach mogą pojawić się zaskakujące rezultaty, pozwalające na wydarcie przyrodzie kolejnych jej tajemnic.