Zadanie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Światło

Zadanie ZF-795

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: wrzesień 2011
Publikacja elektroniczna: 31-08-2011

Natężenie światła w czystym powietrzu maleje według wzoru $\text{[math]}$ . Jak zmienia się ta zależność, gdy w powietrzu znajduje się pochłaniający światło pył o koncentracji $\text{[math]}$ i polu powierzchni drobiny $\text{[math]}$

Rozwiązanie

Rozważmy kulę o środku w źródle światła i promieniu $\text{[math]}$ Kulę dzielimy za pomocą współśrodkowych sfer na $\text{[math]}$ części o jednakowej grubości $\text{[math]}$ W $\text{[math]}$ -tej części, licząc od środka, znajduje się $\text{[math]}$ drobin pyłu, które zasłaniają powierzchnię $\text{[math]}$ czyli $\text{[math]}$ całości powierzchni sfery. Drobiny w różnych warstwach ustawione są przypadkowo i niezależnie od siebie, więc całkowita niezasłonięta powierzchnia to $\text{[math]}$ całej sfery, co po przejściu do granicy $\text{[math]}$ daje $\text{[math]}$ Po podzieleniu na jednostkę powierzchni otrzymujemy

display-math