Oznaczmy promień krzywizny półkuli przez  Gdy wiązka pada prostopadle na płaską powierzchnię szkła, biegnie przez szkło bez zmiany kierunku. Odległość nie zmieni się, gdy wiązkę przepuścimy przez cienką soczewkę płasko-wypukłą ze szkła o promieniu krzywizny umieszczoną w powietrzu (Rys. 1). Ogniskowa tej soczewki jest równa  mamy więc związek

Rozważmy wiązkę padającą na półkulę od strony wypukłej. Oznaczmy przez kąty padania i załamania przy przechodzeniu światła z jednego ośrodka do drugiego, jak na rysunku 2. Założenie, że wiązka światła jest wąska, oznacza, że odległości promieni od osi optycznej są małe w porównaniu z promieniem krzywizny i możemy stosować przybliżenia właściwe dla małych kątów. Korzystając z prawa załamania, otrzymujemy:

Kąt jest kątem zewnętrznym w trójkącie  zatem  Niech będzie odległością promienia wychodzącego z półkuli od osi optycznej. Stosując twierdzenie sinusów do trójkąta  otrzymujemy:  a w przybliżeniu  Szukaną odległość punktu skupienia promieni od powierzchni płaskiej dostajemy ze związków:

Ostatecznie