Niech oznacza odległość przedmiotu od soczewki. Zgodnie ze wzorem soczewkowym odległość obrazu od soczewki dana jest wzorem i dla przedmiotu rzeczywistego, gdy , spełnia warunki

(1)

Soczewka rozpraszająca daje zawsze obraz pozorny przedmiotu rzeczywistego. Obraz ten jest przedmiotem rzeczywistym dla zwierciadła, odległym od niego o Zgodnie z (1)

(2)

Obraz w zwierciadle musi być przedmiotem pozornym dla soczewki, zatem jego odległość od zwierciadła spełnia warunek Soczewka rozpraszająca daje rzeczywisty obraz przedmiotu pozornego, gdy odległość tego przedmiotu spełnia warunek czyli Stąd Zatem spełnione są warunki

Korzystając z równania zwierciadła

gdzie jest ogniskową zwierciadła, otrzymujemy następujące ograniczenia:

a biorąc pod uwagę warunek (2), dostajemy

Ostatecznie szukana ogniskowa zwierciadła jest równa