Zadanie ZF-925
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2017
- Publikacja elektroniczna: 30 marca 2017
Na zawieszoną na nitce o długości
m doskonale odbijającą płytkę o masie
pada, prostopadle do jej powierzchni, wiązka światła laserowego. Jaka musiałaby być moc
padającego światła, aby pod jego działaniem wahadło, którym jest zawieszona na nitce płytka, wychyliło się o kąt
z położenia równowagi?

gdzie
to pęd fotonu padającego, a
- pęd fotonu odbitego. Dla powierzchni doskonale odbijającej pędy
i
mają tę samą wartość
ale różnią się zwrotem, stąd zmiana pędu płytki wynosi
Energia
padających na płytkę w ciągu 1 s fotonów jest z definicji równa padającej na płytkę mocy
Ponieważ pęd
fotonu wiąże się z jego energią
wzorem
gdzie
to prędkość światła, więc suma pędów fotonów padających na płytkę w czasie 1 s wynosi
a pęd uzyskany przez płytkę w ciągu
wynosi
Zmiana pędu płytki w ciągu
na mocy drugiej zasady dynamiki, jest równa działającej sile, więc
Ponieważ wychylenie wahadła wiąże się z siłą wzorem
znajdujemy, że potrzebna moc to
(przyjęliśmy, że dla
kąt padania wiązki nie zmienia się). Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy
Dla wiązki światła laserowego o średnicy
daje to gęstość mocy około
czyli z zakresu gęstości mocy stosowanych w technologiach cięcia i spawania metali.