Czy przestrzeń kosmiczna jest rzeczywiście pusta? Niestety nie. Podobnie jak powierzchnię Ziemi, wodę i powietrze, kosmos wokół Ziemi okupują większe i mniejsze wytwory ludzkiej cywilizacji. Każdy satelita, sonda kosmiczna i załogowa misja wytwarza duże ilości kosmicznych śmieci. Wokół Ziemi krąży obecnie wiele tysięcy satelitów różnego przeznaczenia: telekomunikacyjnych, naukowych i wojskowych. Jednocześnie w przestrzeni okołoziemskiej znajduje się ponad pół miliona sztuk śmieci kosmicznych o rozmiarach od 1 cm do 10 cm, które sprawiają, że średnio co roku niszczony jest jeden satelita.

Czy przestrzeń kosmiczna jest rzeczywiście pusta? Niestety nie. Podobnie jak powierzchnię Ziemi, wodę i powietrze, kosmos wokół Ziemi okupują większe i mniejsze wytwory ludzkiej cywilizacji. Każdy satelita, sonda kosmiczna i załogowa misja wytwarza duże ilości kosmicznych śmieci. Wokół Ziemi krąży obecnie wiele tysięcy satelitów różnego przeznaczenia: telekomunikacyjnych, naukowych i wojskowych. Jednocześnie w przestrzeni okołoziemskiej znajduje się ponad pół miliona sztuk śmieci kosmicznych o rozmiarach od 1 cm do 10 cm, które sprawiają, że średnio co roku niszczony jest jeden satelita.

Wielkie przeglądy nieba ukazują lokalny Wszechświat o strukturze siatki - lub raczej pajęczyny będącej dziełem pijanego pająka. W strukturze tej obszary o dużych zagęszczeniach galaktyk (ogólniej, materii świecącej) przedzielone są tu i ówdzie rejonami całkowitej pustki. Ale Wszechświat nie zawsze tak wyglądał. Obserwacje mikrofalowego promieniowania tła (cosmic microwave background, CMB) pochodzącego z okresu około 380 000 lat po Wielkim Wybuchu przedstawiają młody Wszechświat jako prawie jednorodny. Naturalnie więc rodzą się pytania. Jak i kiedy wielkoskalowa struktura Wszechświata zaczęła się formować? Jakie czynniki miały największy wpływ na jej ewolucję? Jak ta ewolucja w ogóle przebiegała?

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Ile wynosi suma wewnętrznych kątów w trójkącie? Kwestia ta nurtowała słynnego matematyka Carla Gaussa na tyle, że zadał sobie trud wspinania się na górskie szczyty. Jak wiadomo szczyty są po to, by je zdobywać, jednak błędem alpinistów jest to, że tę piękną metaforę traktują dosłownie. Gauss jednak nie był alpinistą. Chodził po górach nie po to, by "zdobywać szczyty", lecz po to, by przy użyciu urządzeń geodezyjnych mierzyć sumę kątów w gigantycznych trójkątach utworzonych z trzech odległych alpejskich wierzchołków.

Albert Einstein udowodnił, że energia i masa są tak ściśle powiązane, że można płacić jedną za drugą, a współczynnikiem wymiany jest kwadrat prędkości światła. Czyż jest prostsza i piękniejsza zależność opisująca nasz świat? Dziwne tylko, że absolwent szkoły średniej, a nawet kończący studia fizyki nie potrafią w sposób elementarny udowodnić, że Pora to zmienić. Przytoczę jedno z najprostszych wyprowadzeń. Opowiem też, jak wspaniale astronomia i fizyka pomogły sobie nawzajem w czasach Einsteina. Dzięki temu rozumiemy, jak Słońce nas oświetla i ogrzewa i jak długo jeszcze będzie to robić.

Jak odkryć nową cząstkę elementarną? Lata doświadczeń przyzwyczaiły nas do myśli, że trzeba w tym celu wybudować potężny detektor i zrzeszyć do wspólnej pracy setki, jeśli nie tysiące fizyków. W przypadku zespołu detektora ATLAS przy LHC w CERN-ie zdarza się, że sama lista autorów publikacji naukowej opisującej najnowsze wyniki zajmuje jedną trzecią artykułu. Przekłada się to na ogromne koszty wybudowania i bieżącej obsługi, także naukowej, takiego detektora, więc decyzja o budowie nowego układu eksperymentalnego, np. w postaci akceleratora i stowarzyszonych z nim urządzeń, jest ważną decyzją polityczną. Przykładem może być marcowa decyzja rządu japońskiego o odłożeniu w czasie rozważania wsparcia budowy Międzynarodowego Zderzacza Liniowego (ILC, International Linear Collider).

W tym odcinku omówimy rozwiązanie zadania "Domino", które pojawiło się w 2018 roku w ramach X International Autumn Tournament in Informatics w Szumen, w Bułgarii.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny (fanfary!).

Za co kochamy gotówkę? Chyba przede wszystkim za anonimowość transakcji. To znaczy: jeśli Aldona oraz Celina podejmą z banku po banknocie stuzłotowym; następnie Aldona wyda te pieniądze w sklepiku Bogumiła, a Celina u Dobromira; po czym zarówno Bogumił, jak i Dobromir zdeponują zarobione pieniądze z powrotem w banku, to oczywiście bank w żaden sposób nie będzie w stanie stwierdzić, czy klientką Bogumiła była Aldona, czy też może Celina.

Kontynuując naszą przygodę z nieskończonością, spróbujmy wypracować podstawowe narzędzia do jej badania. Przyda nam się w tym celu pewna analogia pomiędzy zbiorami nieskończonymi a tymi skończonymi. Wyobraźmy sobie dwa skończone zbiory osób. Powiedzmy, że elementami pierwszego z nich są: Aldona, Balbina, Cezaria oraz Delfina, a elementami drugiego: Abelard, Baldwin, Cyryl oraz Dezyderiusz. Od razu zauważamy, że te zbiory mają tyle samo elementów. Jak dojść do tego wniosku? Można policzyć elementy w każdym ze zbiorów i w obu przypadkach wyjdzie cztery. A co by było, gdybyśmy nie umieli liczyć do czterech? Czy jest inna metoda pozwalająca na stwierdzenie, że te zbiory mają tyle samo elementów?

Alessio Figalli, profesor (Eidgenössische Technische Hochschule) ETH w Zurychu, otrzymał Medal Fieldsa na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Rio de Janeiro za - jak napisano w uzasadnieniu - "wkład w teorię optymalnego transportu i jej zastosowania"...

Kiedy jest najlepszy moment na powiedzenie sakramentalnego "tak"? Czy obecny obiekt westchnień jest osobą, z którą spędzisz resztę życia? Ile związków musi się rozpaść, żeby stworzyć stabilną relację? Pewnie wiele osób zadaje (lub wkrótce zada) sobie takie pytania. Ciężko uwierzyć, że matematyka i algorytmika mogą nam pomóc również w romantycznych rozważaniach i sercowych dylematach. Wszystko sprowadza się przecież do określenia momentu, kiedy należy przerwać szukanie i podjąć decyzję, a ten problem jesteśmy w stanie wymodelować matematycznie.

Kiedy się rodzimy, mamy ich 30 milionów i tyle ich będzie do końca naszych dni. Mogą zmieniać jedynie kształt. Mogą to być duże, coraz większe krople tłuszczu, otoczone błoną, z jądrem płaskim i przylegającym do błony od wewnątrz. Mogą się te krople zmniejszać, ale ciągle istnieją. Tak żyją komórki tłuszczowe, nasza wyściółka i zapas na gorsze czasy. Żadne odchudzanie nie zmniejszy ich liczby, jedynie może je spłaszczyć...