Delta mi!

W poprzednim numerze opisaliśmy prostą grę, w której trzeba było dokonać dwukrotnie właściwego wyboru jednej z dwóch możliwości, by zmaksymalizować średnią wygraną. Krótko mówiąc, był to dynamiczny problem decyzyjny. Zademonstrowaliśmy też trzy z wielu możliwych strategii, w tym optymalną (oczywiście lisa).

Czarownica  w punkcie  na rozstaju dróg mówi do lisa , wołu i konika polnego : „Pójdziesz w prawo, dostaniesz pół złotego, ...

W dziale naukowym jednej z gazet pojawiło się następujące zadanie...

Pojęcie symetrii przydaje się w rachunku prawdopodobieństwa. Oto kilka przykładów...

Rozwiążemy problem z poprzedniego odcinka. Przypuśćmy, że w pewnym miasteczku występuje tylko pięć imion żeńskich: Agnieszka, Barbara, Celina, Dorota i Elżbieta, z częstościami odpowiednio 35%, 34%, 16%, 8% i 7%. Mamy ustalić imię losowo wybranej kobiety, zadając pytania, na które otrzymujemy odpowiedź „tak” lub „nie”. Jak pytać, by średnia liczba pytań była najmniejsza?

Jak pokazać, że istnieje obiekt o pewnych własnościach? Najprościej jest podać bezpośrednią konstrukcję, jednak często jest to bardzo trudne (a czasem w ogóle niewykonalne). Jednym ze sposobów ominięcia tego problemu jest tak zwana metoda probabilistyczna...

Termin entropia występuje w tak wielu dziedzinach nauki, że nie mogło zabraknąć go i w rachunku prawdopodobieństwa. Na ogół dużą entropię kojarzymy słusznie z nieporządkiem, wręcz bałaganem (który ma jedną miłą cechę – jest stanem stabilnym, co nie powinno dziwić, bo w pobliżu maksimum entropii żadne wysiłki już jej znacząco nie zwiększą).

Rachunek prawdopodobieństwa jest tą dziedziną matematyki, w której istnieje szczególnie dużo paradoksów. Związane jest to z naszymi błędnymi wyobrażeniami o losowości.

Dwóch graczy gra w piłkę do 60 punktów. Przy stanie 50:30 trzeba przerwać grę. Jak sprawiedliwie podzielić pulę?

Jeden z bardzo znanych matematyków stwierdził niedawno, że matematyka to tak naprawdę część fizyki, wyróżniająca się tylko tym, że eksperymenty są w niej bardzo tanie.

Jak wiadomo, komputery traktują wszystkie dane, na których działają, jako ciągi bitów, z których każdy może mieć dwie wartości (0 lub 1). Przykładowo, ten tekst jest zapisany w ten sposób, że każdej z liter i pozostałych znaków odpowiada ciąg 8 bitów. Daje to czyli 256 możliwości, co w zupełności wystarcza do zapisania wszystkich potrzebnych znaków. Jednak w rzeczywistości różnych znaków występujących w tekście jest mniej. Problem jest więc taki: jak zapisać tekst tak, żeby na każdą jego literę przypadało jak najmniej bitów?

Jednym z najbardziej znanych zagadnień prawdopodobieństwa geometrycznego jest problem igły Buffona. Treść tego zadania zna wiele osób, które, nawet jeśli nie znają sposobu rozwiązania, to wiedzą, że jest ono związane z liczbą