Z armaty do muchy»Zadanie 3
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Z armaty do muchy
- Publikacja w Delcie: styczeń 2016
- Publikacja elektroniczna: 01-01-2016
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (60 KB)
W dwóch urnach jest po 
kul, każda z kul jest biała lub czarna. Z każdej z urn 
-krotnie losujemy kulę ze zwracaniem. Dla jakich wartości 
i dla jakiego układu kolorów kul prawdopodobieństwo wylosowania samych białych kul z pierwszej urny jest równe prawdopodobieństwu wylosowania z drugiej urny wszystkich kul jednego koloru?
i 
oznaczają liczby białych kul odpowiednio w pierwszej i drugiej urnie. Prawdopodobieństwo, że z pierwszej urny 
-krotnie wylosowano białą kulę równe jest 
Podobnie wyznaczamy odpowiednie prawdopodobieństwa dla drugiej urny i równość z treści zadania przybiera postać
to z WTwF musi być 
i 
lub 
i 
To prowadzi do rozwiązań 
lub 
i 
równanie spełniają wszystkie trójki pitagorejskie i dla każdej z nich są dwa rozwiązania.
to prawdopodobieństwo, że wszystkie kule wylosowane z drugiej urny są jednego koloru jest równe 1, więc rozwiązaniem jest 