Ponieważ prawdopodobieństwo wylosowania dwóch punktów leżących na tej samej średnicy koła jest równe zeru, możemy założyć, że taka sytuacja się nie zdarzyła.

Niech będą pewnymi punktami koła a - punktami symetrycznymi do nich względem środka koła. Rozważmy sytuacji, w których dla każdego -tym wylosowanym punktem jest lub Wśród nich jest takich przypadków, w których wylosowane punkty leżą po jednej stronie pewnej średnicy koła - każdy odpowiada wyborowi pewnego punktu spośród wyróżnionych oraz "kolejnych" zgodnie z ruchem wskazówek zegara.