Delta mi!

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

W Delcie 3/1979 zamieściliśmy największy znany wówczas kwadrat magiczny złożony z różnych liczb pierwszych – było ich 169. Co więcej, był to kwadrat „cebulkowy”. A dziś – proszę: istnieje już „cebulkowy” kwadrat magiczny aż o trzy większy, złożony zatem z dwustu pięćdziesięciu sześciu liczb pierwszych. I jak tu nie wierzyć w postęp!

Ian Stewart, którego czytelnikom Delty przedstawiać nie trzeba, stosował w swoich książkach różne formy literackie: eseje, wykłady, listy... Tym razem wybrał formę najprostszą: zbiór wszelkiego rodzaju ciekawostek, zadań, informacji, także tytułowych zagadek (do których książka się absolutnie nie ogranicza), wszystko pod wspólnym hasłem: Matematyka, której uczyliście się w szkole, to jeszcze nie wszystko

Wbrew oczywistemu skojarzeniu nie chodzi tu o Konrada Wallenroda, lecz o układankę, jaką przed wiekami wymyślili litewscy drwale...

Zastanówmy się nad pytaniem zawartym w tytule, to jest: czy partia szachów, przy bezbłędnej grze obu stron, zakończy się wygraną któregoś z graczy, czy może też nieunikniony jest remis? Do dziś nie jest znana odpowiedź na to pytanie i to pomimo faktu, że w rozwiązaniu tego problemu mogłyby nam pomóc odpowiednio napisany program i posłużenie się superkomputerem (a najlepiej mocą obliczeniową wielu takich urządzeń połączonych w jedną sieć – tak jak w przypadku globalnej sieci Internet).

O ciekawych problemach związanych z kapeluszami pisaliśmy już w  Delcie nie raz, ale że dobrego nigdy za wiele, napiszemy też i w tym numerze, tyle że inaczej.

Bolek i Lolek zdecydowali się zagrać w ryzykowną grę. Mają do dyspozycji czekoladę, podzieloną na małe kwadratowe kawałki. Nie jest to jednak zwyczajna czekolada – jej lewy dolny kwadrat jest zatruty. Ruch polega na wybraniu jednego niezjedzonego jeszcze kawałka oraz zjedzeniu go wraz ze wszystkimi znajdującymi się wyżej lub bardziej na prawo od niego (czyli podczas wykonywania ruchu trzeba zjeść przynajmniej jeden kawałek czekolady).

Z inicjatywy Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej oraz Instytutu Matematycznego PAN w zeszłym roku szkolnym zostało zorganizowane Olimpijskie Kółko Matematyczne przeznaczone przede wszystkim dla uczniów warszawskich liceów.

Kiedy po ustawowych zaostrzeniach wprowadzono surowy nakaz Kaganiec noś i przy pogodzie, rozdrażniony pieski świat wyległ na ulice. Choć jazgot był straszliwy, spontaniczna demonstracja pod hasłem Pieska ich niebieska odbywała się pokojowo i nikt nikogo nie ugryzł.

Arytmetyka szkieletowa (ang. skeleton arithmetic, skeletons, arithmetical restorations) to dział matematyki rekreacyjnej, obejmujący zadania, które polegają na odtwarzaniu pełnego zapisu działania arytmetycznego na podstawie jego „szczątków”.

Zadanie z pieskiem, które zapowiadało w lipcu ten numer Delty, w nieco prostszej wersji (podstawa 10) opublikowałem w Rewii Rozrywki, nr 247 (10/2007). Pozostałe trzy, podane niżej, nie mają rozwiązania w systemie dziesiętnym i dotąd ich nie publikowałem.

Język polski nie jest zbyt przyjazny autorom alfametyków podwójnie prawdziwych. Mimo to w dziedzinie liczebników złożonych udało mi się skonstruować trochę spektakularnych zadań tej klasy. W języku polskim (podobnie jak w angielskim, a w przeciwieństwie do np. niemieckiego) liczebniki złożone pisze się oddzielnie.

Pierwsza tradycyjna (czyli „słowna”) krzyżówka (crossword, mots croisés, Kreuzworträtsel) ukazała się 21 grudnia 1913 roku w czasopiśmie The New York World, lecz dopiero w roku 1924 (po opublikowaniu przez Simona i Schustera książki z 50 łamigłówkami tego typu) wybuchła prawdziwa „krzyżówkomania”.

Alfametycznych kwadratów poszukuję od ponad trzydziestu lat. Tylko dwa z nich dotąd opublikowałem (p. poniżej). Oba przykłady kwadratów słów trzyliterowych są ilustracją tzw. liczb automorficznych.

Większość materiału zawartego w tym artykule wykorzystałem wcześniej w moim opracowaniu „Alfametyki, czyli kryptarytmy z sensem”, który powstał dzięki inspiracji redaktora naczelnego Rozrywki, Romana Nowoszewskiego, i ukazał się w latach 2006/2007 w czasopiśmie Rozrywka dla każdego (2006 nr 1 i 2, 2007 nr 6). Artykuł niniejszy jest jego zmienioną i uaktualnioną wersją.

Recreational mathematics is an umbrella term, referring to mathematical puzzles and mathematical games. Not all problems in this field require a knowledge of advanced mathematics, and thus, recreational mathematics often attracts the curiosity of non-mathematicians, and inspires their further study of mathematics.

Wikipedia

Hex jest jedną z najprostszych i jednocześnie jedną z najciekawszych z matematycznego punktu widzenia gier planszowych. Rozgrywka heksa jest prowadzona na romboidalnej planszy złożonej z sześciokątnych pól. Najbardziej typowe są plansze  jak na rysunku, ale można grać na dowolnie dużej planszy.

W pewnym kraju żyło bardzo wielu mędrców. Któregoś dnia groźny król postanowił przekonać się, czy rzeczywiście zasługują oni na to zaszczytne miano i zapowiedział, że czeka ich trudna próba. Zebrał mędrców w swej komnacie i przedstawił im poniższe zasady.

O grach i łamigłówkach matematycznych prezentowanych w czasie francuskiego Festiwalu Nauki.

Oglądając szpargały, jakie w sposób nieunikniony gromadzą się w redakcyjnych szufladach, znalazłem plan lekcji wydany przez Deltę latem 1982 roku – kartonik, format B4.

Piraci mają łup w postaci 100 dukatów i muszą go podzielić. Postanowili urządzić podział następująco...

Naprawdę istnieje niewiele gier takich jak szyki, których piękno polega na prostocie, niewielkiej liczby reguł i koniecznych rekwizytów, i jasnym celu gry, które łączą się z wielką złożonością i głębią koniecznych do gry strategii.