Gdy na każdym stosie leży parzysta liczba bierek, wówczas każdy ruch powoduje, że liczność co najmniej jednego stosu stanie się nieparzysta. Z takiej sytuacji można jednym ruchem ponownie uzyskać stan: obie liczności parzyste. Można przy tym wybrać taki ruch, który zmniejsza łączną liczbę bierek w obu stosach (jedyny typ ruchu, który tego nie robi, to przełożenie bierki ze stosu na drugi - ale wtedy ten sam efekt parzystości można uzyskać, zdejmując po jednej bierce z obu stosów). Stąd wynika, że stany typu obie parzyste to pozycje przegrywające; pozostałe pozycje są wygrywające. Istotnie, ze stanu pierwszego typu każdy ruch prowadzi do stanu drugiego typu; stąd zaś istnieje ruch, przywracający stan obie parzyste i zmniejszający łączną liczność (co gwarantuje, że gra się zakończy).

Dostajemy odpowiedź:
gracz rozpoczynający ma strategię zwycięską wtedy i tylko wtedy, gdy na starcie liczba bierek w co najmniej jednym stosie jest nieparzysta.