Będziemy rozważać gry dwuosobowe, w których gracze wykonują ruchy na przemian. Są gry, które za każdym razem kończą się po skończonej liczbie ruchów – i te gry nazwiemy normalnymi. Taką grą są, na przykład, warcaby. Można sobie jednak wyobrazić także i takie gry, w które w pewnych sytuacjach można grać w nieskończoność, na przykład, gdy każdy gracz podaje w swoim ruchu liczbę naturalną i przegrywa ten, który już nie może podać liczby większej od ostatniej liczby przeciwnika.

Oto reguły gry, którą nazwiemy uniwersalną:

1.

Gracz, który rozpoczyna grę, wybiera grę normalną.

2.

Drugi gracz wykonuje pierwszy ruch w wybranej grze normalnej.

3.

Dalej gracze wykonują naprzemiennie swoje ruchy zgodnie z regułami wybranej gry.

Czy gra uniwersalna jest normalna? Jeśli tak, to grając w nią, można ją wybrać w pierwszym ruchu. Wtedy drugi gracz musi wykonać pierwszy ruch wybranej gry (czyli gry uniwersalnej), a ten ruch polega na wybraniu gry normalnej; wybiera więc... grę uniwersalną. Wtedy na pierwszego gracza spada obowiązek wykonania pierwszego ruchu tej gry, więc – a jakże! – wybiera grę uniwersalną. I tak w nieskończoność, co jawnie pokazuje, że gra uniwersalna nie jest normalna. Ale jeśli nie jest normalna, to nie można jej wybrać w pierwszym ruchu gry uniwersalnej; trzeba wybrać grę „naprawdę” normalną, a ta skończy się po skończenie wielu ruchach. Zatem gra uniwersalna jest normalna!

Normalność, jak widać, niewiele różni się od nienormalności...