Delta mi!

Dany jest trapez o podstawach i Okręgi o średnicach i przecinają się w punktach i Przekątne trapezu przecinają się w punkcie Dowieść, że punkty i leżą na jednej prostej.

Odcinek jest wysokością trójkąta w którym Okrąg o środku i promieniu oraz okrąg opisany na trójkącie przecinają się w punktach i Dowieść, że prosta przechodzi przez środek odcinka

Z punktu poprowadzono styczne do okręgu o środku w punktach i Punkt jest środkiem odcinka Okrąg przechodzący przez punkty i przecina okrąg w punktach i Wykazać, że punkty i leżą na jednej prostej.

Dany jest trójkąt Okrąg styczny do odcinków i przecina odcinek w punktach i Wykazać, że

Punkt jest środkiem okręgu opisanego, a punkt ortocentrum trójkąta ostrokątnego i różnobocznego Punkty i leżą odpowiednio na odcinkach i przy czym czworokąt jest równoległobokiem. Wykazać, że

Średnica i prostopadła do niej cięciwa okręgu przecinają się w punkcie Okrąg jest styczny (wewnętrznie) do okręgu i do odcinków oraz Niech będzie punktem styczności okręgu do odcinka Wykazać, że

Dowieść, że różnych okręgów dzieli płaszczyznę na co najwyżej obszarów.

Sformułować i udowodnić twierdzenie o trójzębie dla dwusiecznej kąta zewnętrznego.

Wysokości nierównoramiennego, ostrokątnego trójkąta przecinają się w punkcie Punkt jest środkiem tego łuku okręgu opisanego na trójkącie który zawiera punkt Wyznaczyć miarę kąta jeśli spełniona jest równość

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt Prosta przecina odcinek w punkcie Symetralna odcinka przecina proste oraz odpowiednio w punktach i Dowieść, że wysokości trójkąta przecinają się w punkcie

Dany jest trójkąt ostrokątny w którym Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie Punkt jest środkiem boku Udowodnić, że prosta przechodząca przez środki okręgów opisanych na trójkątach i jest równoległa do prostej

W trójkąt wpisano okrąg o środku Proste i przecinają okrąg opisany na trójkącie odpowiednio w punktach i różnych od i Punkt jest takim punktem, że czworokąt jest równoległobokiem. Dowieść, że jeśli to

Okrąg wpisany w trójkąt jest styczny do odcinków w punktach odpowiednio Niech i będą odpowiednio środkami okręgów wpisanych w trójkąty Prosta jest symetryczna do prostej względem prostej analogicznie określamy proste i Dowieść, że proste i przecinają się w jednym punkcie.

Długości boków pewnego trójkąta różnobocznego stanowią ciąg arytmetyczny. Wykazać, że prosta łącząca środek okręgu opisanego i wpisanego w ten trójkąt jest prostopadła do dwusiecznej pewnego kąta wewnętrznego w tym trójkącie.

Trójkąt wpisany jest w okrąg o promieniu i opisany na trójkącie o promieniu Odległość między środkami tych okręgów jest równa Dowieść, że (twierdzenie Eulera).

Okrąg wpisany w trójkąt jest styczny do boków odpowiednio w punktach Udowodnij, że proste przechodzące przez środki odcinków i prostopadłe odpowiednio do boków przecinają się w jednym punkcie.

Trzy okręgi o promieniach są parami styczne zewnętrznie oraz są styczne wewnętrznie do okręgu o promieniu Wykazać, że

Każdy z okręgów na rysunku ma promień i przechodzi przez środki obu pozostałych. Wyznacz pole kolorowego obszaru.

Dla każdego z rysunków (a) i (b) wykaż, że pole obszaru kolorowego równe jest polu obszaru szarego.

a)

b)

Średnicę koła o promieniu podzielono na równe części i narysowano półokręgi jak na rysunku. Wykaż, że jednobarwne obszary mają równe pola i obwody.