Maj jest miesiącem na ogół z ciepłymi nocami, choć zdarzają się przymrozki, a raz na kilka lat nawet opady śniegu. To sprawia, że pomimo coraz krótszych nocy przybywa amatorów obserwacji nocnego nieba.

W poprzednim stuleciu kosmologia przeszła kilka kryzysów, które diametralnie zmieniły nasze spojrzenie na ewolucję Wszechświata. Autorzy publikacji, która ukazała się w "Nature Astronomy" [1], sugerują, że być może jesteśmy w przededniu kolejnego momentu zwrotnego w kosmologii.

Wkrótce po Wielkim Wybuchu Wszechświat był zupełnie ciemny. Gwiazdy i galaktyki jeszcze nie powstały, a sam Wszechświat wypełniał tylko neutralny wodór, atomy helu oraz niewidoczna ciemna materia. Te kosmiczne mroczne wieki trwały kilkaset milionów lat, aż zaczęły tworzyć się pierwsze gwiazdy i galaktyki. Niestety obserwacje galaktyk pochodzących z tego okresu ewolucji Wszechświata stanowią ogromne wyzwanie, ponieważ ich światło jest wyjątkowo słabe...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Stare porzekadło mówi, że znalezienie igły w stogu siana nie należy do najłatwiejszych zadań. Sytuacja jest nieco korzystniejsza, gdy szukamy igły np. na dużym, wzorzystym dywanie. Bierzemy magnes… i igła jest nasza. Jest to zapewne jeden z najprostszych sposobów zastosowania właściwości magnetycznych materii. Wykorzystanie oddziaływań magnetycznych jednak nie ogranicza się jedynie do szukania igły...

W poprzednim numerze zajmowaliśmy się tzw. pęsetą optyczną, za skonstruowanie której połowę nagrody Nobla z fizyki za rok 2018 otrzymał Arthur Ashkin. Tym razem omówimy odkrycie, za które Donna Strickland i Gérard Mourou otrzymali drugą połowę nagrody.

Wiele zadań konkursowych proponowanych podczas zawodów programistycznych wymaga od uczestników zakodowania zawiłych algorytmów czy skomplikowanych struktur danych. Właśnie takie zadania nie raz i nie dwa, ale wielokrotnie prezentujemy w niniejszej rubryce. Dziś jednak opowiemy o pewnym bardzo specyficznym typie zadań olimpijskich, które zwykle sprowadzają się do znalezienia zwartego wzoru opisującego odpowiedź na pytanie zawarte w zadaniu...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Tak zwana zasada indukcji przyrodniczej mówi: Gdy masz podejrzenie, że znalazłeś ogólny wzór, który działa dla każdej liczby naturalnej, to sprawdź go dla pierwszych paru wartości i dla jakiejś większej: jak wzór się zgadza, to zgadza się dla każdej liczby naturalnej...

Stworzenie papierowego modelu płaszczyzny hiperbolicznej, o czym piszemy w tym numerze Delty, wymaga nieco umiejętności manualnych. Papierowy model, niestety, ma bardzo poważną wadę: jest podatny na uszkodzenia. Dlatego prezentujemy konkurencyjny sposób produkcji płaszczyzny hiperbolicznej, zaproponowany po raz pierwszy przez Dainę Taiminę w 2001 roku. Pani Taimina, obserwując uczestników warsztatów, jak cierpliwie łączą papier taśmą klejącą, wymyśliła sposób na porządną i trwałą płaszczyznę hiperboliczną. Ten sposób wymaga szydełka, podstawowej umiejętności liczenia i znajomości zaledwie dwóch ściegów: łańcuszka i półsłupka.

Od czasów starożytnych Greków wiadomo, że jest pięć brył foremnych: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan. W każdym wierzchołku może się spotkać 3, 4 lub 5 trójkątów, 3 czworokąty lub 3 pięciokąty. Dużo później skompletowano wielościany półforemne, jednak i tu w żadnym z nich nie pojawia się siedmiokąt. Spróbujmy dać mu szansę...

Zajmijmy się następującym prostym problemem. Niech będzie wielościanem wypukłym o trójkątnych ścianach. Oznaczmy przez odpowiednio liczbę jego wierzchołków, krawędzi i ścian. Jakie trójki liczb naturalnych możemy w ten sposób uzyskać? Bez trudu możemy wypisać dwie równości:

Rozważamy tutaj gry z udziałem dwóch graczy, którzy podczas rozgrywki mają pełną informację na temat tego, co dzieje się na planszy. Każda gra ma ściśle określone reguły, w tym cel. Gracz, który jako pierwszy go osiągnie, wygrywa, a jego przeciwnik przegrywa, przy czym nie musi być to ten sam cel dla obu graczy.

Każda funkcja ciągła określona na zbiorze liczb rzeczywistych ma własność Darboux, tzn. jeśli dla pewnych i mamy i to w przedziale są przyjmowane wszystkie wartości między i Jest to bardzo skuteczne narzędzie do rozwiązywania wielu zadań z analizy matematycznej. Okazuje się, że podobny motyw możemy zaobserwować także w zadaniach dotyczących liczb całkowitych...

Urodziłam się niedługo przed II wojną światową. Z tej wojny pamiętam bombardowanie, potem strach o ojca wychodzącego co dzień z domu w Radości do pracy w Warszawie, przejście frontu, łuny palącej się Warszawy, służbę ojca w wojsku…

6 listopada 1936 roku Stanisław Mazur postawił pewien problem dotyczący analizy funkcjonalnej. Za jego rozwiązanie obiecał ofiarować żywą gęś. W 1972 roku w Warszawie gęś odebrał szwedzki matematyk Per Enflo...