Johannes Kepler był siedemnastowiecznym astronomem i matematykiem, który interesował się także mistycyzmem i astrologią, co w owych czasach nie było jednakowoż niczym przesadnie dziwnym. Jako wierny wyznawca poglądów Pitagorasa i Ptolemeusza, Kepler zaproponował model Układu Słonecznego tłumaczący proporcje sfer niebieskich za pomocą różnorakich wielościanów foremnych. Model ten nie odniósł sukcesu, ale rozważania Keplera doprowadziły go do sformułowania poprawnego opisu ruchu planet w Układzie Słonecznym, który mógł zweryfikować dzięki dokładnym obserwacjom innego słynnego astronoma tych czasów, Tychona Brahego.

W odcinku niniejszym inaugurujemy akcję Niebo jak własna kieszeń, której przyświeca szczytna idea przyjrzenia się nieco mniej widowiskowym, a przez to, być może, nieco mniej znanym gwiazdozbiorom. Jednym z nich jest Mały Lew, położony pomiędzy Wielką Niedźwiedzicą i Lwem, a wyglądający poniekąd jak miniatura tego ostatniego.

Każde (niekwantowe) obliczenie wymaga użycia serii nieodwracalnych operacji logicznych, w których dwa stany wejściowe dają jeden stan końcowy. Przykładem takiej operacji jest zerowanie komórki pamięci. W 1961 roku Rolf Landauer wykazał, że minimalna ilość ciepła, porównywalna z  (gdzie  jest stałą Boltzmana, a  temperaturą w skali bezwzględnej), jest do tego niezbędna [1]. Ograniczenie  jest obecnie nazywane granicą Landauera, która określa nieprzekraczalne fizyczne ograniczenie minimalnej ilości ciepła rozpraszanego podczas pojedynczej nieodwracalnej operacji logicznej dowolnego dwójkowego urządzenia.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Ciało lubi spoczywać. Ciało fizyczne poruszające się w polu sił potencjalnych spoczywa, gdy znajduje się w minimum energii potencjalnej. Jeśli minimum to jest lokalne, ciało może znaleźć się w innym, niżej położonym minimum, gdy dostarczyć mu dostatecznie dużo energii, by mogło pokonać barierę potencjału, lub gdy zajdzie tunelowanie kwantowe (jego prawdopodobieństwo dla ciał makroskopowych jest nikłe). Dla ciał znajdujących się w naszym otoczeniu, takich jak książki na półkach, wiemy z grubsza, gdzie znajdują się te minima.

Do strojenia instrumentów często wykorzystuje się kamerton widełkowy, wynaleziony w 1711 r. przez Johna Shore’a, lutnistę angielskiego dworu królewskiego. Zaletą tego przyrządu jest to, że wprawiony w ruch emituje dźwięk bardzo „czysty”, tj. zawierający niemal wyłącznie składową wzorcową przyrządu. Zrozumienie, dlaczego tak się dzieje, nie wymaga nadmiernie skomplikowanych rachunków i długich wyjaśnień.

Neutrina są najbardziej tajemniczą i najtrudniej wykrywalną formą materii. Od ponad pół wieku zbierane są doświadczalne dowody ich oscylacji. Ponieważ oddziałują tylko słabo (za pomocą masywnych bozonów pośredniczących  i ), a stany własne oddziaływania (rodzaje: elektronowy, mionowy oraz taonowy) są, jak widać, różne od stanów masowych (numerowanych 1, 2 i 3), więc neutrina zmieniają swój rodzaj w trakcie lotu.

Jednym z pierwszych zadań, z jakimi musi zmierzyć się każdy uczący się algorytmów lub programowania, jest znajdowanie minimum w tablicy (ciągu liczb). Oznaczmy taką tablicę przez

W fizyce szkolnej nieustannie przewijającym się motywem są dwa znane miasta: miasto A oraz miasto B. W kryptografii takimi gwiazdami są Alicja i Bob, którzy ciągle się komunikują, uwierzytelniają, a zwykle przeszkadza im w tym złowroga Ewa.

Tym razem zajmiemy się zadaniem Nurkowanie z Obozu Naukowo-Treningowego im. Antoniego Kreczmara w 2007 roku.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Od dwóch lat Fundacja Matematyków Wrocławskich oraz Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego organizują konkurs matematycznego origami „Żuraw”. Mogą w nim startować uczniowie ze wszystkich typów szkół, a także dorośli amatorzy i profesjonalni matematycy. W odróżnieniu od innych konkursów origami w tym nie wystarczą zdolności manualne. W eliminacjach zawodnicy wykonują model matematyczny (płaski lub przestrzenny) w technice origami, natomiast w finale jest na odwrót – rozwiązują problemy dotyczące sztuki origami, używając technik matematycznych.

Oczywiście, V postulatu Euklidesa nie da się dowieść na podstawie poprzednich czterech. Niemniej jednak praktycznie każdy znaczący matematyk od V do XIX wieku taki dowód przeprowadził i dopiero jego koledzy wskazywali, w którym miejscu rozumowania użył przesłanki z czterech początkowych postulatów niewynikającej...

Połączenie matematyki z religią może wydawać się nam, Europejczykom, dość zaskakujące. W Japonii jednak przez bardzo długi czas nie było niczym niezwykłym. Zjawisko to zostało zapoczątkowane w XVII wieku, kiedy władcy tego kraju podjęli decyzję o zamknięciu portów i odcięciu Japonii od reszty świata, szczególnie od Europy Zachodniej, a trwało do XIX wieku.

Przemieszczając się na płaszczyźnie za pomocą ruchów „do przodu”, „do tyłu”, „w lewo” i „w prawo”, możemy w szczególności narysować kwadrat. Czy analogiczna sytuacja rozważana na zakrzywionej powierzchni zawsze pozwala na wygenerowanie kwadratu przez zakreślaną trajektorię? Rozważmy sferę, którą często wykorzystuje się w globalnym modelowaniu powierzchni Ziemi.

W zawodach I stopnia obecnej, LXIII Olimpiady Matematycznej wzięło udział 1409 uczniów, więc nieco mniej niż w poprzedniej. Jest to liczba bliska wieloletniej średniej. Do drugiego stopnia zakwalifikowano 622 uczniów. Zawody drugiego stopnia odbyły się 17 i 18 lutego.

Jest... „dobrze zbudowany, elegancka witka i wyraźna wstawka, coś w rodzaju krótkiego tułowia. Główka nie może być zniekształcona...”