Zadanie ZM-1350
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: maj 2012
- Publikacja elektroniczna: 28-04-2012
Egzamin składa się z
pytań (
). Pewna liczba studentów
przystąpiła do tego egzaminu. Wiadomo, że dla każdych dwóch studentów
było przynajmniej jedno pytanie, na które obaj znali odpowiedź, ale dla
żadnej pary studentów nie było tak, że obaj znali odpowiedzi na dokładnie
te same pytania. Udowodnić, że do egzaminu przystąpiło co najwyżej
studentów.
zbioru
łączymy w nieuporządkowane pary
postaci
Takich par jest
Wobec założenia
z treści zadania każdego studenta możemy utożsamiać jednoznacznie ze
zbiorem pytań, na które zna odpowiedź. Gdyby studentów było więcej niż
to znalazłoby się dwóch, którym odpowiadałyby zbiory
i
To jednak przeczyłoby założeniu, że na egzaminie było
pytanie, na które obaj znali odpowiedź.