Zadanie ZM-1349
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: maj 2012
- Publikacja elektroniczna: 28-04-2012
Wykazać, że nie istnieje funkcja
przekształcająca zbiór liczb
dodatnich w siebie, spełniająca dla wszystkich dodatnich
nierówność
Zadania w Delcie
istnieje. Zauważmy, że
dla dowolnych
co oznacza, że
jest malejąca. Warunek z treści zadania można zapisać tak:
i weźmy taką liczbę całkowitą
aby
Wtedy dla
mamy
nierówności, dostajemy
zachodzi
nierówność
tak duże, aby było
otrzymujemy
co przeczy temu, że
przyjmuje wyłącznie
wartości dodatnie.